uptostart.ru ዜና. ጨዋታዎች መመሪያዎች. ኢንተርኔት. ቢሮ.
ምንም እንኳን በአንደኛው እይታ ይህ ግንኙነት ሙሉ በሙሉ ግልጽ ያልሆነ ቢመስልም (ሳይንሳዊ ሂሳብ, አንድ ነገር ይመስላል, እና ኢኮኖሚክስ እና ፋይናንስ ሌላ ነገር ነው), ነገር ግን የዚህን ቁጥር "ግኝት" ታሪክ ካጠኑ በኋላ, ሁሉም ነገር ግልጽ ይሆናል. እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ሳይንሶች ወደ ተለያዩ የማይዛመዱ የሚመስሉ ቅርንጫፎች ቢከፋፈሉም፣ አጠቃላይ ዘይቤው አሁንም ተመሳሳይ ይሆናል (በተለይ ለተጠቃሚው ማህበረሰብ - “ሸማች” ሂሳብ)።
በትርጉም እንጀምር። ሠ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት፣ የሒሳብ ቋሚ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ እና ተሻጋሪ ቁጥር ነው። አንዳንድ ጊዜ e ቁጥሩ የኡለር ቁጥር ወይም የናፒየር ቁጥር ይባላል። በትንሿ የላቲን ፊደል “e” ተወስኗል።
ገላጭ ተግባሩ e^x የተዋሃደ እና የሚለየው “ወደ ራሱ” ስለሆነ፣ በመሠረቱ ሠ ላይ የተመሠረቱ ሎጋሪዝም እንደ ተፈጥሯዊ ተቀባይነት አላቸው። ከተፈጥሮ ምናባዊ መርሆዎች የተፋቱ እና በተፈጥሮ ላይ በጭራሽ አይደሉም)።
ይህ ቁጥር አንዳንድ ጊዜ "የአስደናቂው የሎጋሪዝም ሠንጠረዥ መግለጫ" (1614) ለተሰኘው ሥራ ደራሲ ለስኮትላንዳዊው ሳይንቲስት ናፒየር ክብር ሲባል ኔፒር ይባላል። ይሁን እንጂ ናፒየር ቁጥሩን በቀጥታ ስላልተጠቀመ ይህ ስም ሙሉ በሙሉ ትክክል አይደለም.
በ1618 በታተመው ከላይ የተጠቀሰው የናፒየር ሥራ የእንግሊዝኛ ትርጉም ላይ ቋሚው በመጀመሪያ በዘዴ ታየ። ከትዕይንቱ በስተጀርባ, ከ KINEMATIC ታሳቢዎች የተወሰነ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ሰንጠረዥ ብቻ ስለሚይዝ, ግን ቋሚው እራሱ አይገኝም.
ቋሚው ራሱ በመጀመሪያ የተሰላው በስዊዘርላንድ የሒሳብ ሊቅ በርኑሊ (በ1690 በወጣው ኦፊሴላዊ ሥሪት መሠረት) የወለድ ገቢን መገደብ ችግር ሲፈታ ነው። ዋናው ገንዘብ 1 ዶላር ከሆነ (ምንዛሪው ሙሉ በሙሉ አስፈላጊ አይደለም) እና በዓመት 100% በዓመት አንድ ጊዜ ከተዋሃደ የመጨረሻው መጠን 2 ዶላር እንደሚሆን አረጋግጧል። ነገር ግን ተመሳሳዩ ወለድ በዓመት ሁለት ጊዜ ከተጣመረ፣ $1 በ1.5 እጥፍ ተባዝቶ $1.00 x 1.5² = $2.25 ይሆናል። ወለድን በየሩብ ዓመቱ ማጣመር በ$1.00 x 1.254 = $2.44140625 እና የመሳሰሉትን ያስከትላል። Bernoulli የወለድ ስሌት ድግግሞሽ ወሰንየለሺ ይጨምራል ከሆነ, ከዚያም ውሁድ ፍላጎት ጉዳይ ላይ የወለድ ገቢ ገደብ እንዳለው አሳይቷል - እና ይህ ገደብ 2.71828 ጋር እኩል ነው ...
$1.00×(1+1/12)12 = $2.613035…
$1.00×(1+1/365)365 = $2.714568... - በገደቡ ኢ ቁጥር
ስለዚህ፣ ቁጥሩ በታሪክ በ100% የሚፈቀደው ከፍተኛ ዓመታዊ ትርፍ እና ከፍተኛው የወለድ ካፒታላይዜሽን ማለት ነው። እና የአጽናፈ ሰማይ ህጎች ከእሱ ጋር ምን ግንኙነት አላቸው? ቁጥር ሠ በሸማች ማህበረሰብ ውስጥ የብድር ወለድ የገንዘብ ኢኮኖሚ መሠረት ላይ ካሉት አስፈላጊ የግንባታ ብሎኮች አንዱ ነው ፣ በዚህ ስር ከመጀመሪያው ጀምሮ ፣ በአእምሮ ፍልስፍና ደረጃ እንኳን ፣ ዛሬ ጥቅም ላይ የሚውሉት ሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች ለብዙ መቶ ዓመታት ተስተካክለው እና የተሳለ ነበር። በፊት.
ለመጀመሪያ ጊዜ የሚታወቀው የዚህ ቋሚ አጠቃቀም፣ በ ፊደል ለ የተገለፀበት፣ ላይብኒዝ ለሀዩገንስ፣ 1690-1691 በጻፋቸው ደብዳቤዎች ውስጥ ይገኛል።
ኡለር ኢ የሚለውን ፊደል መጠቀም የጀመረው እ.ኤ.አ. በ 1727 ሲሆን በመጀመሪያ ከኡለር ለጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጎልድባች በኖቬምበር 25, 1731 በጻፈው ደብዳቤ ላይ የተገለጸ ሲሆን በዚህ ደብዳቤ ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው “መካኒክስ ወይም የእንቅስቃሴ ሳይንስ በትንታኔ ተብራርቷል” የሚለው ስራው ነበር። ”፣ 1736 በዚህ መሠረት e ብዙውን ጊዜ የኡለር ቁጥር ይባላል። ምንም እንኳን አንዳንድ ሊቃውንት ከዚያ በኋላ ሐ የሚለውን ፊደል ቢጠቀሙም፣ ኢ የሚለው ፊደል ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል እና ዛሬ መደበኛ ስያሜ ነው።
ደብዳቤው ለምን እንደተመረጠ በትክክል አይታወቅም. ምናልባትም ይህ ገላጭ ("አመላካች", "ገላጭ") የሚለው ቃል የሚጀምረው በእሱ ነው. ሌላው አስተያየት ሀ፣ b፣ c እና d ፊደሎች ቀድሞውንም ለሌሎች ዓላማዎች በጥቅም ላይ የዋሉ ነበሩ እና ሠ የመጀመሪያው “ነፃ” ፊደል ነው። በተጨማሪም ኢ ፊደል በኡለር ስም የመጀመሪያ ፊደል መሆኑ ትኩረት የሚስብ ነው።
ግን በማንኛውም ሁኔታ ኢ ቁጥሩ እንደምንም ከዩኒቨርስ እና ተፈጥሮ ሁለንተናዊ ህግጋቶች ጋር ይዛመዳል ማለት ዘበት ነው። ይህ ቁጥር በራሱ ጽንሰ-ሀሳብ መጀመሪያ ላይ ከብድር እና ፋይናንሺያል የገንዘብ ስርዓት ጋር የተቆራኘ ሲሆን በተለይም በዚህ ቁጥር (ነገር ግን ብቻ ሳይሆን) የብድር እና የፋይናንሺያል ስርዓት ርዕዮተ ዓለም በሌሎች የሂሳብ ትምህርቶች ምስረታ እና ልማት ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል። ሁሉም ሌሎች ሳይንሶች (ከሁሉም በኋላ ፣ ያለምንም ልዩነት ፣ ሳይንስ የሂሳብ ህጎችን እና አቀራረቦችን በመጠቀም አንድ ነገር ያሰላል)። ኢ ቁጥሩ በልዩነት እና በተዋሃደ ካልኩለስ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል፣ እሱም በእሱ በኩል የወለድ ገቢን ከፍ የማድረግ ርዕዮተ ዓለም እና ፍልስፍና ጋር የተቆራኘ ነው (አንድ ሰው ሳያውቅ ተገናኝቷል ሊል ይችላል)። የተፈጥሮ ሎጋሪዝም እንዴት ይዛመዳል? ኢ እንደ ቋሚ (ከሌሎች ሁሉ ጋር) መመስረቱ በአስተሳሰብ ውስጥ ስውር ግንኙነቶች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል, በዚህ መሠረት ሁሉም ነባር የሂሳብ ትምህርቶች በቀላሉ ከገንዘብ ስርዓቱ ተነጥለው ሊኖሩ አይችሉም! እናም በዚህ ብርሃን ፣ የጥንት ስላቭስ (እና እነሱ ብቻ ሳይሆኑ) ያለ ቋሚዎች ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ እና ተሻጋሪ ቁጥሮች ፣ እና በአጠቃላይ ቁጥሮች እና ቁጥሮች ሳይኖሩ በትክክል መስራታቸው ምንም አያስደንቅም (ፊደሎች በጥንት ጊዜ እንደ ቁጥሮች ይሠሩ ነበር) የተለያዩ አመክንዮዎች, በሲስተሙ ውስጥ ገንዘብ በሌለበት (እና ስለዚህ ከእሱ ጋር የተገናኘው ሁሉም ነገር) በስርዓቱ ውስጥ የተለያየ አስተሳሰብ, ከላይ የተጠቀሱትን ሁሉ በቀላሉ አላስፈላጊ ያደርገዋል.
ፍቺ
ቁጥርኢ-ምክንያታዊ እና ተሻጋሪ የሂሳብ ቋሚ ይባላል የኡለር ቁጥርወይም የናፒየር ቁጥር, እሱም የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት ነው.
ከትዕይንቱ በስተጀርባ የማያቋርጥ በስኮትላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ ጆን ናፒየር (1550-1617) (በ 1618 በታተመው የዚህ ሥራ ትርጉም አባሪ ውስጥ) “የአስደናቂው የሎጋሪዝም ሠንጠረዥ መግለጫ” በሚለው ሥራ ውስጥ ይገኛል ። የዚህ ቋሚ ለመጀመሪያ ጊዜ የተጠቀሰው የሳክሰን ፈላስፋ, ሎጂካዊ, የሂሳብ ሊቅ, መካኒክ, የፊዚክስ ሊቅ, የህግ ባለሙያ, የታሪክ ምሁር, ዲፕሎማት, ፈጣሪ እና የቋንቋ ሊቅ ጎትፍሪድ ቪልሄልም ሌብኒዝ (1646-1716) ለደች ሜካኒክ, የፊዚክስ ሊቅ, የሂሳብ ሊቅ, የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች በጻፏቸው ደብዳቤዎች ውስጥ ነው. እና ፈጣሪ ክርስቲያን ሁይንገንስ ቫን ዙይሊችም (1629-1695) በ1690-91። እዚያም በደብዳቤው ተለይቷል. ባህላዊ ስያሜ እ.ኤ.አ. በ 1727 ስዊዘርላንድ ፣ ጀርመንኛ ፣ ሩሲያዊ የሂሳብ ሊቅ እና መካኒክ ሊዮንሃርድ ኡለር (1707-1783) መጠቀም ጀመሩ ። በ1731 ለጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ክርስቲያን ጎልድባች (1690-1764) በጻፈው ደብዳቤ ላይ ለመጀመሪያ ጊዜ ተጠቅሞበታል። በዚህ ደብዳቤ ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው የኤል ዩለር ሥራ “መካኒኮች ወይም የእንቅስቃሴ ሳይንስ፣ ትንተናዊ ማብራሪያ” (1736) ነው። የፍላጎት ገቢ ውስን ዋጋን ችግር በሚፈታበት ጊዜ ቋሚው ራሱ በመጀመሪያ የተሰላው በስዊስ የሂሳብ ሊቅ ጃኮብ በርኑሊ (1655-1705) ነው።
ቁጥር በተለያዩ የሒሳብ ዘርፎች በተለይም በልዩነት እና በተዋሃደ ካልኩለስ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል። የኡለር ቁጥር መሻገር የተረጋገጠው በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ቻርለስ ሄርሚት (1822-1901) በ1873 ብቻ ነው።
ቁጥር ኢ ተግባራት
1) በገደብ;
(ትክክለኝነትን ለመጨመር በቅደም ተከተል ተዘርዝሯል)
የመወሰኛ ዘዴዎች
ቁጥር ሠበበርካታ መንገዶች ሊገለጽ ይችላል.
- ከገደቡ በላይ፡- ሠ = ሊም x → ∞ (1 + 1 x) x (\ displaystyle e=\lim _(x\to \ infty )\ግራ(1+(\frac (1)(x))\ቀኝ)^(x) )(ሁለተኛው አስደናቂ ገደብ). ሠ = ሊም n → ∞ n n!}}} !} n (\ displaystyle e=\lim _(n\to \infty)(\frac (n)(\sqrt[(n)](n)
- (ይህ ከሞኢቭሬ-ስተርሊንግ ቀመር ይከተላል)። እንደ ተከታታይ ድምር፡-}} !}ሠ = ∑ n = 0 ∞ 1 n! (\ displaystyle e=\sum _(n=0)^(\infty)(\frac (1)(n)}} !}.
- ወይም 1 ሠ = ∑ n = 2 ∞ (- 1) n n!(\ displaystyle (\frac (1) (ሠ))=\sum _(n=2)^(\infty)(\frac ((-1)^(n))(n) እንደ ነጠላ
- ሀ (\ማሳያ ዘይቤ ሀ) 1 ሠ = ∑ n = 2 ∞ (- 1) n n!, ለዚህም ∫ 1 a d x x = 1. (\ displaystyle \int \ limitits _(1)^(a)(\frac (dx)(x))=1.)
እንደ ብቸኛው አዎንታዊ ቁጥር
| , ለዚህም እውነት ነው |
|---|
| d d x a x = a x. (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))ንብረቶች የምክንያታዊነት ማረጋገጫያንን እናስብ ሠ (\ displaystyle ሠ)ምክንያታዊ ከዚያም ሠ = p/q (\ displaystyle e=p/q)፣ የት p (\ displaystyle p) - ሙሉ, እናq (\ displaystyle q) - ተፈጥሯዊ. !}ስለዚህ p = e q (\ displaystyle p=eq)=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}} !}የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በማባዛት። (q - 1)!} !}(\ማሳያ ዘይቤ (q-1) , እናገኛለን=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}} !}በቀኝ በኩል ያሉት ሁሉም ቃላቶች ኢንቲጀር ናቸው፣ ስለዚህ በግራ በኩል ያለው ድምር ኢንቲጀር ነው። ግን ይህ ድምርም አዎንታዊ ነው ይህም ማለት ከ 1 ያነሰ አይደለም. በሌላ በኩል እ.ኤ.አ. ∑ n = q + 1 ∞ q!< ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) m {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}}n! = ∑ ሜትር = 1 ∞ q!< 1 q {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}}(q + ሜትር)! = ∑ ሜትር = 1 ∞ 1 (q + 1), = ∑ ሜትር = 1 ∞ q!< 1 {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<1}. |
- ቁጥር (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x)). (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))(q + ሜትር)
- በቀኝ በኩል ያለውን የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ ማጠቃለል፣ እናገኛለን፡- (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))∑ n = q + 1 ∞ q!
- ቁጥር ሠ n!
- ጀምሮ q ≥ 1 (\ displaystyle q\geq 1)
- ተቃርኖ እናገኛለን። (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))ተሻጋሪ። ይህ ለመጀመሪያ ጊዜ በ 1873 በቻርለስ ሄርሚት ተረጋግጧል. የቁጥር ሽግግር ከሊንደማን ቲዎሪ ይከተላል።እንደሆነ ይገመታል። - መደበኛ ቁጥር ፣ ማለትም ፣ በአስተያየቱ ውስጥ የተለያዩ አሃዞች የመታየት ድግግሞሽ ተመሳሳይ ነው። በአሁኑ ጊዜ (2017) ይህ መላምት አልተረጋገጠም.
- ሊሰላ (ስለዚህም አርቲሜቲክ) ቁጥር ነው። e i x = cos (x) + i ⋅ sin (x) (\ displaystyle e^(ix)=\cos(x)+i\cdot \sin(x))በተለይ የኡለርን ቀመር ይመልከቱ ፎርሙላ ማገናኛ ቁጥሮች}z^{n}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)^{n}.} !}
- ቁጥር ሠእና π (\ displaystyle \ pi )፣ የሚባሉት። Poisson integral ወይም Gauss integral ∫ - ∞ ∞ e - x 2 d x = π (\ displaystyle \int \ limitits _(-\ infty )^(\ infty)\ e^(-x^(2))(dx)=(\sqrt (\pi) )))
- ለማንኛውም ውስብስብ ቁጥር ዝ
- የሚከተሉት እኩልነቶች እውነት ናቸው ሠ = ∑ n = 0 ∞ 1 n!
- ሠ = ሊም n → ∞ n n!}}.} !}
- n. (\ displaystyle e=\lim _(n\to \infty)(\frac (n)(\sqrt[(n)](n)
- የካታላን ውክልና፡- ሠ = 2⋅ 4 3⋅ 6 ⋅ 8 5⋅ 7 4⋅ 10⋅ 12⋅ 14⋅ 16 9 ⋅ 11 ⋅ 28⋅ 30⋅ 32 17⋅ 19⋅ 21 ⋅23 \cdot 8)(5\cdot 7)))\cdot (\sqrt[(8)](\frac (10\cdot 12\cdot 14\cdot 16)(9\cdot 11\cdot 13\cdot 15)) \cdot (\sqrt [(16)](\frac (18\cdot 20\cdot 22\cdot 24\cdot 26\cdot 28\cdot 30\cdot 32)(17\cdot 19\cdot 21\cdot 23) cdot 25 \cdot 27\cdot 29\cdot 31)))\cdots)
- በስራው በኩል ውክልና;
ሠ = 3 ⋅ ∏ k = 1 ∞ (2 k + 3) k + 1 2 (2 k - 1) k - 1 2 (2 k + 1) 2 k (\ displaystyle e=(\sqrt (3))\ cdot \prod \liits _(k=1)^(\infty)(\frac (\ግራ(2k+3\ቀኝ)^(k+(\frac (1)(2)))\ግራ(2k-1\ ቀኝ)^(k-(\frac (1)(2))))(\ግራ(2k+1\ቀኝ)^(2k))))}} !}
በቤል ቁጥሮች
E = 1 B n ∑ k = 0 ∞ k n k! (\ displaystyle e=(\frac (1)(B_(n))))\sum _(k=0)^(\infty)(\frac (k^(n))(k)ታሪክ ይህ ቁጥር አንዳንድ ጊዜ ይባላልላባ ያልሆነ "የአስደናቂው የሎጋሪዝም ሠንጠረዥ መግለጫ" (1614) ሥራ ደራሲ ለስኮትላንዳዊው ሳይንቲስት ናፒየር ክብር። ይሁን እንጂ ይህ ስም የቁጥሩ ሎጋሪዝም ስላለው ሙሉ በሙሉ ትክክል አይደለም.
x (\ displaystyle x)
እኩል ነበር 10 7 ⋅ log 1 / e (x 10 7) (\ displaystyle 10^(7)\cdot \,\ log _(1/e)\ ግራ((\frac (x)(10^(7)))) \ቀኝ))በ1618 በታተመው ከላይ የተጠቀሰው የናፒየር ሥራ የእንግሊዝኛ ትርጉም ላይ ቋሚው በመጀመሪያ በዘዴ ታየ። ከትዕይንቱ በስተጀርባ, ከኪነምታዊ ግምት ውስጥ የሚወሰኑ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ሠንጠረዥ ብቻ ስለሚይዝ, ግን ቋሚው እራሱ አይገኝም. ቋሚው ራሱ በመጀመሪያ የተሰላው በስዊዘርላንድ የሒሳብ ሊቅ ጃኮብ በርኑሊ የወለድ ገቢን መገደብ ችግር ሲፈታ ነው። ዋናውን መጠን ከሆነ አገኘው።$ 1 (\ማሳያ ዘይቤ \$1) 10 7 ⋅ log 1 / e (x 10 7) (\ displaystyle 10^(7)\cdot \,\ log _(1/e)\ ግራ((\frac (x)(10^(7)))) \ቀኝ))እና በዓመቱ መጨረሻ አንድ ጊዜ በዓመት ይሰላል, ከዚያም አጠቃላይ መጠኑ ይሆናል $ 2 (\ማሳያ ዘይቤ \$2). ነገር ግን ተመሳሳይ ፍላጎት በዓመት ሁለት ጊዜ ከተሰላ, ከዚያ ተባዝቷል። 1, 5 (\ displaystyle 1 (,)5) ሁለት ጊዜ, ማግኘትወዘተ. Bernoulli የወለድ ስሌቶች ድግግሞሽ ላልተወሰነ ጊዜ ይጨምራል ከሆነ, ከዚያም ውሁድ ወለድ ጉዳይ ላይ የወለድ ገቢ ገደብ እንዳለው አሳይቷል. ሊም n → ∞ (1 + 1 n) n .(\ displaystyle \lim _(n\to \infty)\ግራ(1+(\frac (1)(n))\ቀኝ)^(n)) እና ይህ ገደብ ከቁጥር ጋር እኩል ነው.
ሠ (≈ 2.718 28) (\ displaystyle e ~ (\ approx 2(,)71828))
$ 1፣00 =\$2(,)613035...)
$ 1, 00 ⋅ (1 + 1,365) 365 = $ 2,714,568... (\ displaystyle \$1(,)00\cdot \ ግራ(1+(\frac (1)(365))\ቀኝ)^(365) =\$2(,)714568...) (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))ስለዚህ ቋሚው ከፍተኛው ዓመታዊ ትርፍ በ 100% (\ displaystyle 100\%)
በዓመት እና ከፍተኛው የወለድ ካፒታላይዜሽን. በደብዳቤው የተገለፀው የዚህ ቋሚ የመጀመሪያው የታወቀ አጠቃቀም b (\ማሳያ ዘይቤ ለ)
በሌብኒዝ ለ ሁይገንስ በጻፋቸው ደብዳቤዎች ውስጥ -1691 ተገኝቷል። (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))ደብዳቤ (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))ኡለር መጠቀም የጀመረው በ1727 ሲሆን ለመጀመሪያ ጊዜ የተገኘው ከኡለር ለጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ጎልድባች በኖቬምበር 25, 1731 በጻፈው ደብዳቤ ላይ ሲሆን በዚህ ደብዳቤ ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው “ሜካኒክስ ወይም የእንቅስቃሴ ሳይንስ በትንታኔ ተብራርቷል” የሚለው ስራው ነበር። በ1736 ዓ.ም. በቅደም ተከተል፣ የኡለር ቁጥርበተለምዶ ይባላል . ምንም እንኳን አንዳንድ ሳይንቲስቶች በኋላ ደብዳቤውን ተጠቅመውበታልሐ (\ displaystyle c) (\ displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x))፣ ደብዳቤ
ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለ ሲሆን አሁን መደበኛው ስያሜ ነው። እያንዳንዱ ተግባራትኢ የተገለጸውን ዋጋ ይፈትናል እና በውጤቱ ላይ በመመስረት TRUE ወይም FALSE ይመልሳል። ለምሳሌ, ተግባሩባዶ
እየተሞከረ ያለው ዋጋ ባዶ ሕዋስ ማጣቀሻ ከሆነ የቦሊያን ዋጋ TRUE ይመልሳል። አለበለዚያ የቦሊያን ዋጋ FALSE ይመለሳል። እያንዳንዱ ተግባራትተግባራት በእሱ ላይ ስሌት ወይም ሌላ እርምጃ ከመፈጸሙ በፊት ስለ አንድ እሴት መረጃ ለማግኘት ይጠቅማሉ። ለምሳሌ, ስህተት በሚፈጠርበት ጊዜ የተለየ ተግባር ለማከናወን, ተግባሩን መጠቀም ይችላሉስህተት ከተግባሩ ጋር በማጣመር:
= ከሆነ ከሆነ(
ስህተት(A1); "ስህተት ተከስቷል"; A1*2) ከተግባሩ ጋር በማጣመርይህ ቀመር በሴል A1 ውስጥ ያለውን ስህተት ይፈትሻል። ስህተት ሲፈጠር, ተግባሩ ከተግባሩ ጋር በማጣመር"ስህተት ተከስቷል" የሚለውን መልእክት ይመልሳል. ምንም ስህተቶች ከሌሉ, ተግባሩ
ምርቱን A1*2 ያሰላል.
አገባብ
EMPTY(እሴት)
EOS(እሴት)
ስህተት(እሴት)
ኢሎጂክ(እሴት)
UNM(እሴት)
NETTEXT(እሴት)
ETEXT(እሴት) እያንዳንዱ ተግባራትየተግባር ክርክር
ከዚህ በታች ተብራርተዋል.የሚፈለግ ክርክር። እየተረጋገጠ ያለው ዋጋ። የዚህ ነጋሪ እሴት ባዶ ሕዋስ፣ የስህተት እሴት፣ የቦሊያን እሴት፣ ጽሑፍ፣ ቁጥር፣ የማንኛውም የተዘረዘሩ ነገሮች ማጣቀሻ ወይም የእንደዚህ አይነት ነገር ስም ሊሆን ይችላል።
ተግባር | ከሆነ TRUE ይመልሳል |
|---|---|
|
የእሴት ነጋሪ እሴት ባዶ ሕዋስን ያመለክታል |
|
|
የእሴቱ ነጋሪ እሴት ከ#N/A ሌላ ማንኛውንም የስህተት ዋጋ ያመለክታል |
|
|
የእሴቱ ነጋሪ እሴት ማንኛውንም የስህተት እሴት (#N/A፣ #VALUE!፣ #REF!፣ #DIV/0!፣ #NUM!፣ #NAME?፣ ወይም #EMPTY!) ያመለክታል። |
|
|
የእሴት ነጋሪ እሴት የሚያመለክተው የቦሊያን እሴት ነው። |
|
|
የእሴቱ ነጋሪ እሴት የሚያመለክተው #N/A ስህተት ዋጋ ነው (እሴት አይገኝም) |
|
|
ENETEXT |
የእሴቱ ነጋሪ እሴት ጽሑፍ ያልሆነውን ማንኛውንም አካል ያመለክታል። (አከራካሪው ባዶ ሕዋስን የሚያመለክት ከሆነ ተግባሩ TRUEን እንደሚመልስ ልብ ይበሉ።) |
|
የእሴት ነጋሪ እሴት ቁጥርን ያመለክታል |
|
|
የእሴት ነጋሪ እሴት ጽሑፉን ያመለክታል |
ማስታወሻዎች
በተግባሮች ውስጥ ክርክሮች እያንዳንዱ ተግባራትአልተለወጡም። በትዕምርተ ጥቅስ ውስጥ የተካተቱ ማናቸውም ቁጥሮች እንደ ጽሑፍ ይቆጠራሉ። ለምሳሌ, በአብዛኛዎቹ ሌሎች የቁጥር ነጋሪ እሴቶች የሚያስፈልጋቸው ተግባራት, የጽሑፍ እሴት "19" ወደ ቁጥር 19 ይቀየራል. ነገር ግን, በቀመር ውስጥ. ISNUMBER("19") ይህ ዋጋ ከጽሑፍ ወደ ቁጥር አይቀየርም, እና ተግባሩ ISNUMBER FALSE ይመልሳል።
ተግባራትን መጠቀም እያንዳንዱ ተግባራትበቀመሮች ውስጥ የስሌቶች ውጤቶችን ለመፈተሽ ምቹ ነው. እነዚህን ባህሪያት ከተግባሩ ጋር በማጣመር ከተግባሩ ጋር በማጣመር, በቀመሮች ውስጥ ስህተቶችን ማግኘት ይችላሉ (ከዚህ በታች ያሉትን ምሳሌዎች ይመልከቱ).
ምሳሌዎች
ምሳሌ 1
የናሙና ውሂቡን ከሚከተለው ሠንጠረዥ ይቅዱ እና በአዲሱ የ Excel የስራ ሉህ ሕዋስ A1 ውስጥ ይለጥፉ። የቀመር ውጤቶችን ለማሳየት እነሱን ይምረጡ እና F2 ን ይጫኑ እና Enter ን ይጫኑ። አስፈላጊ ከሆነ ሁሉንም መረጃዎች ለማየት የአምዶቹን ስፋት ይቀይሩ.
የናሙና ውሂቡን ከታች ካለው ሰንጠረዥ ይቅዱ እና በአዲሱ የ Excel የስራ ሉህ ሕዋስ A1 ውስጥ ይለጥፉት። የቀመር ውጤቶችን ለማሳየት እነሱን ይምረጡ እና F2 ን ይጫኑ እና Enter ን ይጫኑ። አስፈላጊ ከሆነ ሁሉንም መረጃዎች ለማየት የአምዶቹን ስፋት ይቀይሩ.
ውሂብ |
||
|---|---|---|
|
ፎርሙላ |
መግለጫ |
ውጤት |
|
ባዶ(A2) |
ሕዋስ C2 ባዶ መሆኑን ያረጋግጣል |
|
|
ስህተት(A4) |
በሴል A4 (#REF!) ውስጥ ያለው ዋጋ የስህተት ዋጋ መሆኑን ያረጋግጣል |
|
|
በሴል A4 (#REF!) ውስጥ ያለው ዋጋ #N/A መሆኑን ያረጋግጣል |
||
|
በሴል A6 (#N/A) ውስጥ ያለው ዋጋ #N/A መሆኑን ያረጋግጣል |
||
|
በሴል A6 (#N/A) ውስጥ ያለው ዋጋ የስህተት ዋጋ መሆኑን ያረጋግጣል |
||
|
ISNUMBER(A5) |
በሴል A5 (330.92) ውስጥ ያለው ዋጋ ቁጥር መሆኑን ይፈትሻል |
|
|
ETEXT(A3) |
በሴል A3 ("ክልል1") ውስጥ ያለው ዋጋ ጽሑፍ መሆኑን ያረጋግጣል |
አርቢው እንደ ወይም .
ቁጥር ሠ
የአርቢ ዲግሪው መሠረት ነው። ቁጥር ሠ. ይህ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው። በግምት እኩል ነው።
ሠ ≈ 2,718281828459045...
ቁጥሩ e የሚወሰነው በቅደም ተከተል ገደብ ነው. ይህ የሚባለው ነው። ሁለተኛው አስደናቂ ገደብ:
.
ቁጥር e እንዲሁ እንደ ተከታታይ ሊወከል ይችላል፡-
.
ገላጭ ግራፍ
ገላጭ ግራፍ፣ y = e x።ግራፉ አርቢውን ያሳያል ሠበተወሰነ ደረጃ X.
y (x) = ሠ x
ግራፉ የሚያሳየው ገላጭ በነጠላነት ይጨምራል።
ቀመሮች
መሰረታዊ ቀመሮች ከዲግሪ ሠ ጋር ለትርጉም ተግባር ተመሳሳይ ናቸው.
;
;
;
የአርቢ ተግባር በዘፈቀደ የዲግሪ ሀ በ አርቢ መግለጫ፡-
.
የግል እሴቶች
ፍቀድ y (x) = ሠ x.
.
ከዚያም
ኤክስፖንት ንብረቶች ሠ > 1 .
አርቢው የኃይል መሠረት ያለው የአርቢ ተግባር ባህሪዎች አሉት
ጎራ፣ የእሴቶች ስብስብ (x) = ሠ xገላጭ y
ለሁሉም x ይገለጻል።
- ∞ < x + ∞
.
የፍቺው ጎራ፡-
0
< y < + ∞
.
ብዙ ትርጉሞቹ፡-
ጽንፍ, እየጨመረ, እየቀነሰ ይሄዳል
ገላጭ ገላጭነቱ ነጠላ እየጨመረ የሚሄድ ተግባር ነው, ስለዚህ ምንም ጽንፍ የለውም. የእሱ ዋና ባህሪያት በሠንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል.
የተገላቢጦሽ ተግባር
;
.
የአርበኛው ተገላቢጦሽ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ነው።
የአርቢው መነሻ ሠበተወሰነ ደረጃ Xመነሻ ሠበተወሰነ ደረጃ X
:
.
ጋር እኩል ነው።
.
nth ትዕዛዝ የተገኘ፡
ቀመሮችን ማውጣት >>>
የተዋሃደ
ውስብስብ ቁጥሮች ውስብስብ ቁጥሮች ያላቸው ክዋኔዎች በመጠቀም ይከናወናሉ:
,
የኡለር ቀመሮች
.
ምናባዊው ክፍል የት አለ
;
;
.
በሃይፐርቦሊክ ተግባራት በኩል መግለጫዎች
;
;
;
.
ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም መግለጫዎች
የኃይል ተከታታይ መስፋፋት
ያገለገሉ ጽሑፎች;
