Anna Atyusheva

Utilizando el ejemplo del procesamiento de datos sobre el desempeño de estudiantes de séptimo grado, el trabajo examina las principales características estadísticas, recopila y agrupa datos estadísticos, presenta visualmente información estadística y analiza los datos obtenidos.

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Institución educativa autónoma municipal "Gimnasio No. 24"

XXII conferencia científica MAGNI

Procesamiento de datos estadísticos

MAOU "Gimnasio nº 24" Atyusheva Anna

Consultor: profesor de matemáticas

Shchetinina Natalya Sergeevna

Magadán, 2016

Introducción…………………………………………………………………………………………………………3

1. Conceptos básicos utilizados en el procesamiento de datos estadísticos………………………….5
2. Parte de investigación………………………………………………………………………………………… ......7

2.1.Procesamiento estadístico de datos sobre el progreso de los estudiantes del grado 7 “B”……………………..7

2.2.Presentación visual de datos mediante histogramas……………………………………………………18

2.3. Características comparativas actividades educativas estudiantes en base a los resultados del 1er y 2do trimestre………………………………………………………………………………………………………… …..21

2.4. Análisis de una encuesta a estudiantes de 7º grado “B” para el control de los padres sobre el progreso de sus hijos……………………………………………………………………………… …………………………...23

Conclusión…………………………………………………………………………………………...27

Literatura………………………………………………………………………………………………………………28

Introducción

Cualquiera de nosotros, al abrir un libro o un periódico, encender el televisor o llegar a una estación de tren, nos enfrentamos constantemente a una forma tabular de presentar información. Estos son horarios de lecciones, horarios de trenes, tablas de multiplicar y mucho más. Toda la información se presenta en forma de cuadros o gráficos.

Debe poder procesar y analizar dicha información. Sin procesamiento de datos y comparación de eventos, es imposible rastrear el desarrollo de un problema en particular.

En el curso de álgebra estudiamos características estadísticas que se utilizan ampliamente en diversos estudios. estoy interesado aplicación práctica características estudiadas y la capacidad de procesar los datos de manera que la información presentada determine claramente el curso del desarrollo de un problema particular y, como consecuencia, el resultado de su solución. Como tal problema, decidí considerar el desempeño de mi clase en los trimestres de la primera mitad del año.

Área objeto de estudio– álgebra

Objeto de estudio– características estadísticas

Tema de investigación– rendimiento académico de los estudiantes del grado 7 “B” en los trimestres del primer semestre del año

Hipótesis: Creemos que usando el ejemplo del procesamiento de datos sobre el desempeño de los estudiantes en el grado 7B, no solo nos familiarizaremos con las características estadísticas básicas, sino que también aprenderemos por nuestra cuenta:

• recopilar y agrupar datos estadísticos;
• presentar visualmente información estadística;
• analizar los datos obtenidos.

Objetivo: aprender a procesar, analizar y presentar visualmente la información disponible.

Tareas:

• estudiar características estadísticas;
• recopilar información sobre el desempeño de los estudiantes en el grado 7B por trimestre

primer semestre del año;

• procesar información;
• visualizar información usando histogramas;
• analizar los datos obtenidos y sacar las conclusiones adecuadas.

Conceptos básicos utilizados en el procesamiento de datos estadísticos.

La estadística es una ciencia que se ocupa de obtener, procesar y analizar datos cuantitativos sobre una variedad de fenómenos masivos que ocurren en la naturaleza y la sociedad. La palabra “estadísticas” proviene del latín “status”, que significa “estado de cosas”.

Las características estadísticas más simples son la media aritmética, la mediana, el rango y la moda.

• Media aritméticade una serie de números se llama cociente de dividir la suma de estos números por el número de términos. Por lo general, la media aritmética se encuentra cuando se quiere determinar el valor promedio de una determinada serie de datos: el rendimiento promedio de trigo por hectárea en la región, la producción promedio de un trabajador de un equipo por turno, la calificación promedio de un certificado, la temperatura media del aire al mediodía en esta década, etc.
• Mediana de una serie ordenada de números con un número impar de términos es el número escrito en el medio, y la mediana de una serie ordenada de números con un número par de términos se llama media aritmética de los dos números escritos en el medio. Tenga en cuenta que es más conveniente y rápido trabajar con una serie numérica si está ordenada, es decir una serie en la que cada número posterior no es menor (ni mayor) que el anterior.
• Moda Una serie de números es el número que aparece con mayor frecuencia en una serie determinada. Una serie de números puede tener más de una moda o ninguna moda. La moda de una serie de datos suele encontrarse cuando se quiere identificar algún indicador típico. Tenga en cuenta que la media aritmética de una serie de números puede no coincidir con ninguno de estos números, y la moda, si existe, necesariamente coincide con dos o más números de la serie. Además, a diferencia de la media aritmética, el concepto de “moda” no se refiere sólo a datos numéricos.
• En alcance de una serie de números es la diferencia entre el mayor y el menor de estos números. El rango de una serie se encuentra cuando se quiere determinar qué tan grande es la dispersión de datos en una serie.

Mostremos la definición de cada una de las características usando el ejemplo de una serie de números: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.

Media aritmética 48,7.

Se encuentra así: determinamos la suma de los números y la dividimos por su número.

(47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7.

Mediana esta serie los números serán el número 48.

Se encuentra así: ordenamos una serie de números, eligiendo el que está en el medio. Si el número de números es par, entonces encontramos la media aritmética de los dos en el medio de la serie de números.

43,45,46,47,47,47, 47,49 ,52,52,52,52,53,53

(47+49):2=48

Moda de una serie dada de números serán números 47 y 52 . Estos números se repiten con mayor frecuencia.

47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52 .

En alcance de esta serie de números será 10.

Se encuentra así: seleccionamos el número más grande y más pequeño de la serie y encontramos la diferencia entre estos números.

47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52

53-43=10

parte de investigación

Procesamiento estadístico de datos sobre el desempeño de los estudiantes del grado 7 “B”

Pasemos al procesamiento de la información. Hagamos tablas para cada uno de los temas, que constan de tres líneas, la primera contendrá una serie de datos. Cada opción de esta serie fue observada un cierto número de veces en la muestra. Esta cantidad se llama multiplicidad de opciones. Entonces pongamos la multiplicidad de la opción correspondiente en la segunda línea. Obtenemos una tabla de distribución de muestra.

Si sumamos todos los múltiplos, obtenemos el número de todas las mediciones tomadas durante la muestra: el tamaño de la muestra (en nuestro caso, este es el número 24, que corresponde al número de estudiantes en la clase).

En la tercera línea, la proporción, expresada como porcentaje, se denomina frecuencia de variantes.

Opciones de frecuencia =

En general, si se elabora una tabla de frecuencias relativas a partir de los resultados del estudio, entonces la suma de las frecuencias relativas es igual al 100%.

yo cuarto

Idioma ruso.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5.

Promedio de sujetos:(media aritmética).

Tabla de distribución de frecuencias

Opción
Opciones de multiplicidad	No
Frecuencia %		58.3%	37.5%	4.2%

Literatura.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 ,5 ,5,5.

Promedio de sujetos:(media aritmética).

Opciones de evaluación
multiplicidad	No
Frecuencia %		37.5%	41.7%	20.8%

Álgebra.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,5,5.

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene “4, 3” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
multiplicidad	No
Frecuencia %		45.8%	45.8%	8.3%

Historia.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		45.8%		4.2%

Ciencia social.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		37.5%	41.7%	20.8%

Geografía.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5 ,5.5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		20.8%	41.7%	37.5%

Física.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		37.5%	58.3%	4.2%

Biología.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4.4,5,5,5,5,5 ,5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %			45.8%	29.2%

OBZH.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 4,4,4,4,4,4.4.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No	No
Frecuencia %			29.2%	70.8%

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,4,4,4.4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5,5.5,5,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de estudiantes en la materia tiene “5” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa alcanzan 5 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		4.2%	37.5%	58.3%

Idioma en Inglés.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.5,5 ,5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		37.5%	41.7%	20.8%

Informática.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5.5.5,5,5,5 ,5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		4.2%	54.2%	41.7%

Tecnología.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5.5,5,5,55,5,5,5,5 ,5

Promedio de sujetos:(media aritmética).

El mayor número de estudiantes en la materia tiene “5” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa alcanzan un 4,5 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		20.8%		54.2%

Ahora recopilaremos información similar en base a los resultados del segundo trimestre.

Idioma ruso.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3.3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
multiplicidad	No			No
Frecuencia %		41.7%	58.3%

Literatura.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “3” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 3 (mediana)

Opciones de evaluación
multiplicidad	No
Frecuencia %		41.7%	33.3%

Álgebra.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “3” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 3 (mediana)

Opciones de evaluación
multiplicidad	No
Frecuencia %			37.5%	12.5%

Historia.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		37.5%	58.3%	4.2%

Sociedad.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		16.7%	70.8%	12.5%

Geografía.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		12.5%	58.3%	29.2%

Física.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44,5 ,5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		33.3%	16.7%	12.5%

Biología.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		12.5%	62.5%

OBZH.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,4,4,5,5,5,5,5.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 .5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de estudiantes en la materia tiene “5” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa alcanzan 5 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		4.2%	8.3%	87.5%

Historia y sociedad de la tierra natal.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		12.5%	45.8%	41.7%

Idioma en Inglés.

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		20.8%		29.2%

Informática.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de alumnos de la asignatura tiene un “4” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		20.8%		29.2%

Tecnología.

Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 ,5,5

Promedio de sujetos:(media aritmética)

El mayor número de estudiantes en la materia tiene “5” (moda)

Aproximadamente la mitad de los estudiantes de lengua rusa estudian en 4 (mediana)

Opciones de evaluación
Multiplicidad	No
Frecuencia %		4.2%	29.2%	66.7%

Visualizar datos usando histogramas

Para presentar visualmente los datos obtenidos como resultado de una investigación estadística, se utilizan ampliamente. varias maneras sus imágenes.

Usaremos histogramas para visualizar los datos. Un histograma es una figura escalonada formada por rectángulos cerrados. La base de cada rectángulo es igual a la longitud del intervalo y la altura es igual al múltiplo de la variante o frecuencia relativa. Así, en un histograma, a diferencia de un gráfico de barras normal, las bases del rectángulo no se eligen arbitrariamente, sino que están estrictamente determinadas por la longitud del intervalo.

Características comparativas del rendimiento de los estudiantes en las materias del primer cuatrimestre.

Características comparativas del desempeño de los estudiantes en materias del segundo trimestre.

Conclusiones

Según los resultados del primer trimestre, se ve claramente que los estudiantes tienen más dificultades para afrontar materias como lengua rusa y álgebra, materias en las que una “C” es una calificación que tiene prioridad sobre otras calificaciones. Esto significa que la calidad en estas materias es menor que en otras.

También está claro que alto nivel se triplica en materias como literatura, historia, sociedad, física e inglés. También es triste la presencia de calificaciones C en materias como tecnología, biología y geografía.

Según los resultados del segundo trimestre, el número de tres y cinco disminuyó significativamente, es decir, los estudiantes distribuyeron sus fortalezas en todas las materias y no en las preferidas individualmente.

Histograma de distribución de puntuación media por asignaturas del primer trimestre

Histograma de distribución de puntuación media en asignaturas del segundo trimestre.

Conclusión

Para crear estos gráficos utilizamos una característica estadística como la media aritmética. Se ve claramente que en el segundo trimestre se deterioró el conocimiento de la lengua rusa, la historia y la sociedad de la tierra natal y la informática. Mejoró en historia, sociedad, física, biología, seguridad humana e inglés. Pero al mismo tiempo, los diagramas muestran que los cambios más significativos para mejor se produjeron sólo en la física y el inglés.

Características comparativas de las actividades educativas de los estudiantes en función de los resultados del primer y segundo trimestre.

Histograma de la calidad del conocimiento en asignaturas del primer trimestre.

Histograma de la calidad del conocimiento en asignaturas del segundo trimestre.

Al combinar ambos histogramas en uno, es mucho más fácil comparar el desempeño de la clase. E individualmente es más fácil ver en qué temas la calidad es mayor. Por ejemplo, en el primer trimestre la calidad es inferior al 60% en las materias: álgebra, lengua rusa, historia, en el segundo: lengua rusa, literatura, álgebra, física. Ya está claro que la lengua rusa y el álgebra son los más difíciles para los estudiantes. Y el porcentaje de calidad en todas las materias no es muy diferente: 66% - el primer trimestre, 68% - el segundo. Es decir, la calidad espasmódica en las materias, que es claramente visible en el diagrama de comparación, sugiere que los estudiantes no se esfuerzan particularmente por mejorar el nivel de sus conocimientos y no mantienen sus posiciones en una u otra área temática.

Diagrama que compara todos los artículos por calidad para el 1er y 2do trimestre

Durante el segundo trimestre aumentó significativamente el número de estudiantes buenos y excelentes en lengua rusa, sociedad, biología, inglés y tecnología. El número en literatura, álgebra, seguridad humana, IORK e informática disminuyó ligeramente. Y se puede observar una fuerte caída en la calidad de la física, que se debe a la falta de preparación de los estudiantes para las lecciones.

Y nuevamente llegamos a la conclusión de que los niños aprenden "a pasos agigantados", y no hay preferencias especiales en la dirección del aprendizaje (materias humanitarias, física y matemáticas, asignaturas de ciencias).

Análisis de una encuesta a estudiantes de 7º grado “B” para el control de los padres sobre el progreso de sus hijos

Con base en los resultados del estudio descrito anteriormente, decidimos realizar una encuesta entre los estudiantes del séptimo grado "B" sobre el control de los padres sobre la educación de sus hijos (cuestionarios, ver apéndice).

El tamaño de la muestra es de 22 personas.

Padres revisando la tarea

Conclusión

Casi una cuarta parte de los estudiantes no tienen control parental sobre este tema, lo que por supuesto afecta su rendimiento.

Número de controles de tarea por semana

Mediana = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3 ):2 = 3

Media aritmética = 3

Conclusión

En promedio, la tarea se revisa tres veces por semana. Dados los avances en el aprendizaje, esto no es suficiente.

Mediana = 0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,7, 7,7 = (2+2):2 = 2

Media aritmética = 3 (en promedio, los padres revisan los diarios 3 veces por semana)

La cantidad de tiempo que los estudiantes dedican a la tarea.

Opciones	Menos de 1
Frecuencia %

• Rango R=x(max) – x(min)= 3,5 – 0,5 = 3 horas

(caracteriza la magnitud de la dispersión de los valores observados, es decir, muestra la diferencia entre el tiempo más largo y el más corto)

• Modo M(0) = 2,5 horas ( muestra el significado que ocurre con más frecuencia que otros, es decir muestra el tiempo que los estudiantes pasan con más frecuencia)

Histograma del tiempo dedicado por los estudiantes a la tarea.

Conclusión

En promedio, los deberes toman 2,5 horas al día. Lo cual se considera normal para la edad de los estudiantes.

Conclusión

Como resultado del trabajo realizado aprendí a procesar y analizar la información disponible.

El conocimiento de las características estadísticas me ayudó a determinar el puntaje promedio en varias materias, así como la moda y el rango en aquellos indicadores de desempeño donde parecería imposible determinarlos. Sin procesamiento de datos y comparación de eventos, es imposible rastrear el desarrollo de un problema en particular. Intentamos no solo monitorear el problema que había surgido: una disminución en el nivel de calidad del conocimiento y el desempeño en las materias, sino también tratar de descubrir la razón, que en nuestra opinión radica en el control insuficiente de los padres sobre el progreso de sus hijos. La encuesta y los resultados académicos mostraron que los estudiantes de séptimo grado “B” no tienen suficientes habilidades de autocontrol sobre su aprendizaje y los padres piensan lo contrario.

Creo que el trabajo realizado será de utilidad tanto para el profesor de la clase al trabajar con los padres como para que mis compañeros mejoren sus resultados en materias individuales en el futuro.

La estadística es una ciencia que estudia, procesa y analiza datos cuantitativos sobre una amplia variedad de fenómenos masivos en la vida. Sólo hemos desvelado un poco sobre sus características, pero aún quedan muchas cosas desconocidas e interesantes por delante.

Referencias:

1. http://www.nado5.ru/e-book/naibolshii-obzchii-delitel

   Avance:

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   Títulos de diapositivas:

   Procesamiento de datos estadísticos Preparado por: estudiante de séptimo grado “B” de MAOU “Gimnasio No. 24” Anna Atyusheva Consultora: profesora de matemáticas Natalya Sergeevna Shchetinina

   Objetivo: aprender a procesar, analizar y presentar visualmente la información disponible. Objetivos: estudiar características estadísticas; recopilar información sobre el desempeño de los estudiantes del grado 7 B en el primer semestre del año; procesar información; visualizar información usando histogramas; analizar los datos obtenidos y sacar las conclusiones adecuadas.

   Hipótesis, utilizando el ejemplo del procesamiento de datos sobre el desempeño de los estudiantes, no solo puede familiarizarse con las características estadísticas básicas, sino también aprender a recopilar y agrupar datos estadísticos; presentar visualmente información estadística; analizar los datos recibidos.

   La estadística es una ciencia que se ocupa de obtener, procesar y analizar datos cuantitativos sobre una variedad de fenómenos masivos que ocurren en la naturaleza y la sociedad. La palabra "estadísticas" proviene de la palabra latina "status", que significa "estado de cosas". Las características estadísticas más simples: Media aritmética Mediana Rango Modo

   Sobre la definición de cada una de las características usando el ejemplo de una serie de números: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52. La media aritmética de esta serie de números será el número 48,7. (47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7. La mediana de esta serie de números será el número 48. 43,45,46,47,47,47, 47, 49,52,52,52,52,53,53 (47+49):2=48 La La moda de esta serie de números serán los números 47 y 52. 47,46, 52, 47, 52, 47, 52,49,45,43,53,53, 47, 52. El rango de esta serie de números será 10. 47,46,52,47,52,47 ,52, 49,45, 43, 53,53,47,52 53-43=10

   Problemas con el rendimiento académico en el grado 7 “B”

   Opción 2 3 4 5 Multiplicidad sin opciones 14 9 1 Frecuencia % 0% 58,3% 37,5% 4,2% Idioma ruso. Ordenemos los datos de muestra (marcas): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5. Puntuación media en la asignatura: 14∙3+9∙4+5∙124=8324≈3,5 (media aritmética). El mayor número de estudiantes de la asignatura tienen un “3” (moda) Aproximadamente la mitad de los estudiantes de la lengua rusa estudian en 3 (mediana)

   Para presentar visualmente los datos obtenidos como resultado de una investigación estadística, se utilizan ampliamente varios métodos para representarlos.

   Características comparativas del desempeño de los estudiantes en materias del primer trimestre.

   Características comparativas del desempeño de los estudiantes en materias del segundo trimestre.

   Histograma de distribución de puntuación media en asignaturas del 1º y 2º trimestre

   Diagrama que compara todas las materias por calidad para el 1.er y 2.o trimestre

   Una encuesta entre estudiantes de 7º grado “B” sobre el control de los padres sobre la educación de sus hijos CUESTIONARIO 1. ¿Tus padres revisan tus tareas? ___________________________________________________________ 2. ¿Cuántas veces por semana? ___________________________________________________________ 3. ¿Cuántas veces a la semana tus padres miran tu diario? ___________________________________________________________ 4. En promedio, ¿cuánto tiempo dedica cada día a hacer su tarea? ___________________________________________________________

   Padres revisando la tarea

   Número de controles de tareas por semana Mediana = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7, 7 = (3+3):2 = 3 Media aritmética = 3

   Histograma del tiempo dedicado por los estudiantes a la tarea.

Diapositiva 2

• La estadística es una ciencia exacta que estudia métodos de recopilación, análisis y procesamiento de datos que describen acciones, fenómenos y procesos masivos.
• La estadística matemática es una rama de las matemáticas que estudia métodos para recopilar, sistematizar y procesar los resultados de observaciones de fenómenos masivos aleatorios para identificar patrones existentes.

Diapositiva 3

Estudios de estadística

• el número de grupos de población individuales del país y sus regiones,
• producción y consumo de diversos tipos de productos,
• transporte de mercancías y pasajeros por diversos modos de transporte,
• recursos naturales y mucho más.
• Los resultados de los estudios estadísticos se utilizan ampliamente para sacar conclusiones prácticas y científicas.
• Actualmente la estadística comienza a estudiarse en la escuela secundaria; en las universidades es una materia obligatoria, porque está asociada a muchas ciencias y campos.
• Para aumentar el número de ventas en una tienda, mejorar la calidad del conocimiento en la escuela, hacer avanzar al país hacia el crecimiento económico, es necesario realizar estudios estadísticos y sacar conclusiones adecuadas. Y todo el mundo debería poder hacer esto.

Diapositiva 4

Los principales objetivos del estudio de los elementos de la estadística.

• Formación de habilidades en procesamiento primario de datos estadísticos;
• imagen y análisis de información cuantitativa presentada en diferentes formas (en forma de tablas, diagramas, gráficos de dependencias reales);
• desarrollar ideas sobre ideas estadísticas importantes, a saber: la idea de estimación y la idea de probar hipótesis estadísticas;
• desarrollar la capacidad de comparar las probabilidades de que ocurran eventos aleatorios con los resultados de experimentos específicos.

Diapositiva 5

• Serie de datos
• Volumen de series de datos
• Rango de series de datos
• Modo de serie de datos
• mediana de la serie
• Media aritmética
• Serie de datos ordenados
• tabla de distribución de datos
• resumámoslo
• Serie de datos nominativos
• Frecuencia de resultados
• Frecuencia porcentual
• Agrupar datos
• Métodos de procesamiento de datos
• resumámoslo

Diapositiva 6

Definición

• Una serie de datos es una serie de resultados de algunas mediciones.
• Por ejemplo: 1) medir la altura humana
• 2) Mediciones de peso humano (animal)
• 3) Lecturas de contadores (electricidad, agua, calefacción...)
• 4) Resultados en los 100 metros lisos
• Etc.

Diapositiva 7

• El volumen de una serie de datos es la cantidad de todos los datos.
• Por ejemplo: dada una serie de números 1; 3; 6; -4; 0
• su volumen será igual a 5. ¿Por qué?

Diapositiva 8

Completa la tarea

• Determine el volumen de esta serie.
• Respuesta: 10

Diapositiva 9

Definición

• El rango es la diferencia entre los números más grandes y más pequeños de una serie de datos.
• Por ejemplo: si se le da una serie de números 1; 3; 6; -4; 0; 2, entonces el rango de esta serie de datos será igual a 6 (ya que 6 – 0 = 6)

Diapositiva 10

Completa la tarea

• En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Determine el alcance de esta serie.
• Respuesta: 3

Diapositiva 11

Definición

• La moda de una serie de datos es el número de la serie que ocurre con mayor frecuencia en esta serie.
• Una serie de datos puede tener o no una moda.
• Así, en la serie de datos 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, cada uno de los números 47 y 52 aparece dos veces, y los números restantes menos de dos veces. En tales casos, se acordó que la serie tenga dos modalidades: 47 y 52.

Diapositiva 12

Completa la tarea

• Entonces, en la serie de datos
• 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 cada uno de los números 47 y 52 aparece dos veces, y los números restantes menos de dos veces. En tales casos, se acordó que la serie tenga dos modalidades: 47 y 52.
• En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones adecuadas:
• 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Determine la moda de esta serie.
• Respuesta: 4

Diapositiva 13

Definición

• Una mediana con un número impar de términos es el número escrito en el medio.
• Una mediana con un número par de términos es la media aritmética de los dos números escritos en el medio.
• Por ejemplo: determinar la mediana de una serie de números.
• 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Respuesta: -3
• 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Respuesta: 0

Diapositiva 14

Completa la tarea

• En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Determine la mediana de esta serie.
• Respuesta: 4

Diapositiva 15

Definición

• La media aritmética es el cociente de dividir la suma de los números de una serie entre su número.
• Por ejemplo: dada una serie de números -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Entonces la media aritmética será igual a: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0.25

Diapositiva 16

Completa la tarea

• En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Determine la media aritmética de esta serie.
• Respuesta: 3.9

Diapositiva 17

Trabajo practico

• Tarea: caracterizar el desempeño del estudiante Ivanov en matemáticas durante el cuarto trimestre.
• REALIZACIÓN DEL TRABAJO:
• 1.Recopilación de información:
• Las calificaciones escritas en la revista son: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
• 2.Tratamiento de los datos recibidos:
• volumen = 9
• rango = 5 - 3 = 2
• moda = 4
• mediana = 3
• media aritmética =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
• Características del rendimiento académico: el alumno no siempre está preparado para la lección.
• Principalmente estudia con los grados "4". Una cuarta parte equivale a “4”.

Diapositiva 18

por cuenta propia

• Necesitamos encontrar el volumen de la serie, el rango de la serie, la moda, la mediana y la media aritmética:
• Tarjeta 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23.
• Tarjeta 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
• Tarjeta 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
• Tarjeta 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
• Tarjeta 5. 125; 130; 124; 131.
• Tarjeta 6. 120; 100; 110.

Diapositiva 19

vamos a comprobar

• Tarjeta 1.
• volumen de fila = 5
• rango de fila = 10
• moda = 23
• mediana = 21,5
• media aritmética = 13,3
• Tarjeta 3.
• volumen de fila = 7
• rango de series = 1
• moda = 12,5
• mediana = 12,5
• media aritmética = 12,5
• Tarjeta 2.
• volumen de fila = 9
• rango de fila = 10
• moda = 3
• mediana = -3
• media aritmética = 1
• Tarjeta 4.
• volumen de fila = 8
• rango de fila = 3
• modo = -1
• mediana = 0
• media aritmética = 0,25

Diapositiva 20

• Tarjeta 5.
• volumen de fila = 4
• rango de filas = 7
• moda = no
• mediana = 127
• media aritmética =127,5
• Tarjeta 6.
• volumen de fila = 3
• rango rango = 20
• moda = no
• mediana = 100
• media aritmética = 110

Diapositiva 21

Definición

• Las series de datos ordenados son series en las que los datos están ordenados según alguna regla.
• ¿Cómo ordenar una serie de números? (Escriba los números de modo que cada número posterior no sea menor (no mayor) que el anterior); o escribir algunos nombres “alfabéticamente”...

Diapositiva 22

Completa la tarea

• Dada una serie de números:
• -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
• Ordenarlo en números ascendentes.
• Solución:
• -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
• El resultado es una serie ordenada. Los datos en sí no han cambiado, sólo ha cambiado el orden en que aparecen.

Diapositiva 23

Definición

• Una tabla de distribución de datos es una tabla de una serie ordenada en la que, en lugar de repetir el mismo número, se registra el número de repeticiones.
• Por el contrario, si se conoce la tabla de distribución, se puede compilar una serie ordenada de datos.
• Por ejemplo:
• De él obtenemos la siguiente serie ordenada:
• -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Diapositiva 24

Completa la tarea

• En una zapatería de mujeres, realizaron una investigación estadística y compilaron la tabla correspondiente para el precio de los zapatos y el número de ventas:
• Precio (RUB): 500 1200 1500 1800 2000 2500
• Cantidad: 8 9 14 15 3 1
• Para estos indicadores, es necesario encontrar características estadísticas:
• crear una serie ordenada de datos
• volumen de series de datos
• rango de serie
• serie de moda
• mediana de la serie
• media aritmética de una serie de datos

Diapositiva 25

Y responde las siguientes preguntas

• De los datos categorías de precios¿A qué precio una tienda no debería vender zapatos?
• Zapatos, ¿a qué precio se debe distribuir?
• ¿A qué precio debería aspirar?

Diapositiva 26

resumámoslo

• Nos familiarizamos con los conceptos iniciales de cómo se produce el procesamiento de datos estadísticos:
• Los datos son siempre el resultado de algún tipo de medición.
• Se pueden encontrar algunos datos:
• volumen, rango, moda, mediana y
• media aritmética
• 3) cualquier serie de datos puede ser
• organizar y componer
• tabla de distribución de datos

Diapositiva 27

Definición

• La serie nominativa de datos NO son DATOS NUMÉRICOS, sino, por ejemplo, nombres; títulos; nominaciones...
• Por ejemplo: lista de finalistas de la Copa del Mundo desde 1930: Argentina, Checoslovaquia, Hungría, Brasil, Hungría, Suecia, Checoslovaquia, Alemania, Italia, Países Bajos, Países Bajos, Alemania, Alemania,
• Argentina, Italia, Brasil, Alemania, Francia

Diapositiva 28

Completa la tarea

• Encuentre del ejemplo anterior:
• volumen de la fila 2) modo de la fila
• 3) crear una tabla de distribución
• Solución: volumen = 18; moda – equipo alemán.

Diapositiva 1

Diapositiva 2

La estadística es una ciencia exacta que estudia métodos de recopilación, análisis y procesamiento de datos que describen acciones, fenómenos y procesos de masas. La estadística matemática es una rama de las matemáticas que estudia métodos de recopilación, sistematización y procesamiento de los resultados de observaciones de fenómenos de masas aleatorios en orden. para identificar patrones existentes.

Diapositiva 3

Estudios estadísticos: el número de grupos individuales de la población del país y sus regiones, la producción y consumo de diversos tipos de productos, el transporte de mercancías y pasajeros por diversos modos de transporte, recursos naturales y mucho más. Los resultados de los estudios estadísticos se utilizan ampliamente para sacar conclusiones prácticas y científicas. Actualmente la estadística comienza a estudiarse en la escuela secundaria; en las universidades es una materia obligatoria, porque está asociada a muchas ciencias y campos. Para aumentar el número de ventas en una tienda, mejorar la calidad del conocimiento en la escuela, hacer avanzar al país hacia el crecimiento económico, es necesario realizar estudios estadísticos y sacar conclusiones adecuadas. Y todo el mundo debería poder hacer esto.

Diapositiva 4

Los principales objetivos del estudio de los elementos de la estadística: formación de habilidades en el procesamiento primario de datos estadísticos; imagen y análisis de información cuantitativa presentada en diferentes formas (en forma de tablas, diagramas, gráficos de dependencias reales); desarrollar ideas sobre ideas estadísticas importantes, a saber: la idea de estimación y la idea de probar hipótesis estadísticas; desarrollar la capacidad de comparar las probabilidades de que ocurran eventos aleatorios con los resultados de experimentos específicos.

Diapositiva 5

Contenido Serie de datos Volumen de la serie de datos Rango de la serie de datos Modo de la serie de datos Mediana de la serie Media aritmética Serie de datos ordenados Tabla de distribución de datos Resumamos Serie de datos nominativos Frecuencia del resultado Frecuencia porcentual Agrupación de datos Métodos de procesamiento de datos Resumamos

Diapositiva 6

Definición Una serie de datos es una serie de resultados de algunas mediciones. Por ejemplo: 1) mediciones de la altura de una persona 2) mediciones del peso de una persona (animal) 3) lecturas de medidores (electricidad, agua, calefacción...) 4) resultados en una carrera de cien metros Etc.

Diapositiva 7

Definición El volumen de una serie de datos es la cantidad de todos los datos. Por ejemplo: dada una serie de números 1; 3; 6; -4; 0 su volumen será igual a 5. ¿Por qué?

Diapositiva 8

Complete la tarea: En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determina el volumen de esta serie. Respuesta: 10

Diapositiva 9

El rango de definición es la diferencia entre los números más grandes y más pequeños de una serie de datos. Por ejemplo: si se le da una serie de números 1; 3; 6; -4; 0; 2, entonces el rango de esta serie de datos será igual a 6 (ya que 6 – 0 = 6)

Diapositiva 10

Complete la tarea: En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determina el alcance de esta serie. Respuesta: 3

Diapositiva 11

Definición La moda de una serie de datos es el número de la serie que ocurre con mayor frecuencia en esta serie. Una serie de datos puede tener o no una moda. Así, en la serie de datos 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, cada uno de los números 47 y 52 aparece dos veces, y los números restantes menos de dos veces. En tales casos, se acordó que la serie tenga dos modalidades: 47 y 52.

Diapositiva 12

Complete la tarea: Entonces, en la serie de datos 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, cada uno de los números 47 y 52 aparece dos veces y los números restantes aparecen menos de dos veces. En tales casos, se acordó que la serie tenga dos modalidades: 47 y 52. ​​En el instituto realizaron una prueba de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determina el modo de esta serie. Respuesta: 4

Diapositiva 13

Definición: Una mediana con un número impar de términos es el número escrito en el medio. Una mediana con un número par de términos es la media aritmética de los dos números escritos en el medio. Por ejemplo: determine la mediana de una serie de números 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Respuesta: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Respuesta: 0

Diapositiva 14

Complete la tarea: En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determina la mediana de esta serie. Respuesta: 4

Diapositiva 15

Definición La media aritmética es el cociente de dividir la suma de los números de una serie entre su número. Por ejemplo: dada una serie de números -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Entonces la media aritmética será igual a: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0.25

Diapositiva 16

Complete la tarea: En el instituto hicimos un examen de matemáticas superiores. Había 10 personas en el grupo y recibieron las calificaciones correspondientes: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determina la media aritmética de esta serie. Respuesta: 3.9

Diapositiva 17

TRABAJO PRÁCTICO Tarea: caracterizar el desempeño del estudiante Ivanov en matemáticas durante el cuarto trimestre. REALIZACIÓN DEL TRABAJO: 1.Recopilación de información: Calificaciones extraídas de la revista: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Procesamiento de los datos recibidos: volumen = 9 rango = 5 - 3 = 2 moda = 4 mediana = 3 media aritmética = (5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4 Características de desempeño : el alumno no siempre está preparado para la lección. Principalmente estudia con los grados "4". Una cuarta parte equivale a “4”.

Diapositiva 18

Independientemente: necesitas encontrar el volumen de la serie, el rango de la serie, la moda, la mediana y la media aritmética: Tarjeta 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Tarjeta 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Tarjeta 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Tarjeta 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Tarjeta 5. 125; 130; 124; 131. Tarjeta 6. 120; 100; 110.

Diapositiva 19

Revisemos Tarjeta 1. volumen de la serie = 5 rango de series = 10 moda = 23 mediana = 21,5 media aritmética = 13,3 Tarjeta 3. volumen de la serie = 7 rango de series = 1 moda = 12,5 mediana = 12,5 media aritmética = 12,5 Tarjeta 2 volumen de series = 9 rango de series = 10 moda = 3 mediana = -3 media aritmética = 1 Tarjeta 4. volumen de series = 8 rango de series = 3 moda = -1 mediana = 0 media aritmética = 0,25.

Diapositiva 20

Revisemos Tarjeta 5. volumen de la serie = 4 rango de la serie = 7 moda = sin mediana = 127 media aritmética = 127.5 Tarjeta 6. volumen de la serie = 3 rango de la serie = 20 moda = sin mediana = 100 media aritmética = 110

Diapositiva 21

Definición Las series ordenadas de datos son series en las que los datos se organizan según alguna regla. ¿Cómo ordenar una serie de números? (Escriba los números de modo que cada número posterior no sea menor (no mayor) que el anterior); o escribir algunos nombres “alfabéticamente”...

Diapositiva 22

Complete la tarea: Dada una serie de números: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Organizar en números de orden ascendente. Solución: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 El resultado es una serie ordenada. Los datos en sí no han cambiado, sólo ha cambiado el orden en que aparecen.

Diapositiva 23

Definición Una tabla de distribución de datos es una tabla de una serie ordenada en la que, en lugar de repetir el mismo número, se registra el número de repeticiones. Por el contrario, si se conoce la tabla de distribución, se puede compilar una serie ordenada de datos. Por ejemplo: De él obtenemos la siguiente serie ordenada: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Diapositiva 24

Complete la tarea: En una zapatería para mujeres, realizaron una investigación estadística y compilaron una tabla correspondiente sobre el precio de los zapatos y el número de ventas: Precio (rublos): 500 1200 1500 1800 2000 2500 Cantidad: 8 9 14 15 3 1 Para Para estos indicadores, es necesario encontrar características estadísticas: compilar series de datos ordenadas volumen de la serie de datos rango de la serie modo de la serie mediana de la serie media aritmética de la serie de datos

Diapositiva 25

Y responda las siguientes preguntas: De estas categorías de precios, ¿a qué precio la tienda no debería vender zapatos? Zapatos, ¿a qué precio se debe distribuir? ¿A qué precio debería aspirar?

Diapositiva 26

Resumamos: Nos hemos familiarizado con los conceptos iniciales de cómo ocurre el procesamiento de datos estadísticos: los datos son siempre el resultado de alguna medición en una serie de algunos datos que puede encontrar: volumen, rango, moda, mediana y media aritmética 3) cualquiera; Se pueden ordenar y compilar series de datos. Tabla de distribución de datos.

Diapositiva 27

Definición Una serie nominativa de datos NO son DATOS NUMÉRICOS, sino, por ejemplo, nombres; títulos; nominaciones... Por ejemplo: lista de finalistas de la Copa del Mundo desde 1930: Argentina, Checoslovaquia, Hungría, Brasil, Hungría, Suecia, Checoslovaquia, Alemania, Italia, Países Bajos, Países Bajos, Alemania, Alemania, Argentina, Italia, Brasil, Alemania, Francia

Diapositiva 28

Complete la tarea: Encuentre en el ejemplo anterior: volumen de la serie 2) moda de la serie 3) haga una tabla de distribución Solución: volumen = 18; moda – equipo alemán.

Diapositiva 29

Trabajo de laboratorio No. 3. Procesamiento de datos estadísticos en el sistema MatLab.

Declaración general del problema.

El objetivo principal de la ejecución. trabajo de laboratorio es familiarizarse con los conceptos básicos del trabajo con el procesamiento de datos estadísticos en el entorno MatLAB.

parte teorica

Procesamiento de datos estadísticos primarios.

El procesamiento de datos estadísticos se basa en métodos cuantitativos primarios y secundarios. La finalidad del tratamiento primario de los datos estadísticos es estructurar la información obtenida, lo que implica agrupar los datos en cuadros resumen según diversos parámetros. Los datos primarios deben presentarse en un formato que permita a una persona realizar una evaluación aproximada del conjunto de datos resultante e identificar información sobre la distribución de datos de la muestra de datos resultante, como la homogeneidad o la compacidad de los datos. Después del análisis de los datos primarios, se aplican métodos de procesamiento de datos estadísticos secundarios, a partir de los cuales se determinan los patrones estadísticos en el conjunto de datos existente.

La realización de análisis estadístico primario sobre una matriz de datos le permite adquirir conocimientos sobre lo siguiente:

¿Qué valor es más típico para la muestra? Para responder a esta pregunta se definen medidas de tendencia central.

¿Qué tan grande es la dispersión de los datos en relación con este valor característico, es decir, cuál es la “borrosidad” de los datos? EN en este caso Se determinan medidas de variabilidad.

Vale la pena señalar el hecho de que los indicadores estadísticos de tendencia central y variabilidad se determinan únicamente a partir de datos cuantitativos.

Medidas de tendencia central– un grupo de valores en torno al cual se agrupa el resto de los datos, por lo tanto, las medidas de tendencia central generalizan la matriz de datos, lo que permite sacar conclusiones tanto sobre la muestra en su conjunto como para realizar un análisis comparativo de diferentes. muestras entre sí.

Supongamos que tenemos una muestra de datos, entonces las medidas de tendencia central se evalúan mediante los siguientes indicadores:

1. media muestral es el resultado de dividir la suma de todos los valores de la muestra por su número. Determinado por la fórmula (3.1).

(3.1)

Dónde - iº elemento de la selección;

norte– número de elementos muestrales.

La media muestral proporciona la mayor precisión en el proceso de estimación de la tendencia central.

Digamos que tenemos una muestra de 20 personas. Los elementos de la muestra son información sobre el ingreso mensual promedio de cada persona. Supongamos que 19 personas tienen un ingreso mensual promedio de 20 mil rublos. y 1 persona con unos ingresos de 300 tr. El ingreso mensual total de toda la muestra es de 680 tr. La media muestral en este caso es S=34.

2. Mediana– forma un valor por encima y por debajo del cual el número de valores diferentes es el mismo, es decir, este es el valor central en una serie secuencial de datos. Se determina en función del número par/impar de elementos de la muestra mediante las fórmulas (3.2) o (3.3). Algoritmo de estimación de la mediana para una muestra de datos:

En primer lugar, los datos se clasifican (ordenan) en orden descendente/ascendente.

Si la muestra ordenada tiene un número impar de elementos, entonces la mediana coincide con el valor central.

(3.2)

Dónde norte

En el caso de un número par de elementos, la mediana se define como la media aritmética de los dos valores centrales.

(3.3)

¿Dónde está el elemento promedio de la muestra ordenada?

- elemento de la selección ordenada junto a ;

Número de elementos de muestra.

Si todos los elementos de la muestra son diferentes, entonces exactamente la mitad de los elementos de la muestra son mayores que la mediana y la otra mitad son menores. Por ejemplo, para la muestra (1, 5, 9, 15, 16), la mediana es igual al elemento 9.

En el análisis de datos estadísticos, la mediana ayuda a identificar elementos muestrales que influyen en gran medida en el valor de la media muestral.

Digamos que tenemos una muestra de 20 personas. Los elementos de la muestra son información sobre el ingreso mensual promedio de cada persona. Supongamos que 19 personas tienen un ingreso mensual promedio de 20 mil rublos. y 1 persona con unos ingresos de 300 tr. El ingreso mensual total de toda la muestra es de 680 tr. La mediana, después de ordenar la muestra, se define como la media aritmética de los elementos décimo y undécimo de la muestra) y es igual a Me = 20 tr. Este resultado se interpreta de la siguiente manera: la mediana divide la muestra en dos grupos, de modo que podemos concluir que en el primer grupo cada persona tiene un ingreso mensual promedio de no más de 20 mil rublos, y en el segundo grupo no menos de 20 mil rublos En este ejemplo, podemos decir que la mediana se caracteriza por cuánto gana la persona "promedio". Mientras que el valor del promedio muestral supera significativamente S=34, lo que indica la inaceptabilidad de esta característica al evaluar los ingresos promedio.

Por lo tanto, cuanto mayor sea la diferencia entre la mediana y el promedio de la muestra, mayor será la dispersión de los datos de la muestra (en el ejemplo considerado, una persona con un ingreso de 300 rublos se diferencia claramente de la gente promedio en una muestra particular y tiene una diferencia significativa). impacto en la estimación del ingreso medio). Qué hacer con dichos elementos se decide en cada caso individual. Pero en el caso general, para garantizar la fiabilidad de la muestra, se eliminan, ya que tienen una fuerte influencia en la evaluación de los indicadores estadísticos.

3. Moda (lunes)– genera el valor que ocurre con mayor frecuencia en la muestra, es decir, el valor con la frecuencia más alta. Algoritmo de estimación de modo:

En el caso de que una muestra contenga elementos que ocurren con la misma frecuencia, se dice que no hay moda en dicha muestra.

Si dos elementos de muestra adyacentes tienen la misma frecuencia, que es mayor que la frecuencia de los elementos de muestra restantes, entonces la moda se define como el promedio de estos dos valores.

Si dos elementos de la muestra tienen la misma frecuencia, que es mayor que la frecuencia de los elementos de la muestra restantes, y estos elementos no son adyacentes, entonces decimos que hay dos modos en esta muestra.

El modo en el análisis estadístico se utiliza en situaciones en las que es necesaria una evaluación rápida de la medida de tendencia central y no se requiere una alta precisión. Por ejemplo, la moda (por talla o marca) se puede utilizar convenientemente para determinar qué ropa y zapatos tienen mayor demanda entre los clientes.

Medidas de dispersión (variabilidad)– un grupo de indicadores estadísticos que caracterizan las diferencias entre los valores de las muestras individuales. A partir de los indicadores de las medidas de dispersión se puede evaluar el grado de homogeneidad y compacidad de los elementos de la muestra. Las medidas de dispersión se caracterizan por el siguiente conjunto de indicadores:

1. Rango - es el intervalo entre el máximo y valores mínimos resultados de observación (elementos de muestreo). El indicador de rango indica la dispersión de valores en el conjunto de datos. Si el rango es grande, entonces los valores en el agregado están muy dispersos; de lo contrario (el rango es pequeño) se dice que los valores en el agregado se encuentran cerca uno del otro. El rango está determinado por la fórmula (3.4).

(3.4)

Dónde - elemento de muestra máximo;

- elemento mínimo de muestra.

2.Desviación promedio– diferencia de medias aritméticas (en valor absoluto) entre cada valor de la muestra y su media muestral. La desviación promedio está determinada por la fórmula (3.5).

(3.5)

Dónde - iº elemento de la selección;

El valor medio muestral calculado utilizando la fórmula (3.1);

Número de elementos de muestra.

Módulo necesario debido al hecho de que las desviaciones del promedio para cada elemento específico pueden ser tanto positivas como negativas. En consecuencia, si no toma el módulo, la suma de todas las desviaciones será cercana a cero y será imposible juzgar el grado de variabilidad de los datos (aglomeración de datos alrededor de la media muestral). Al realizar un análisis estadístico, se pueden tomar la moda y la mediana en lugar de la media muestral.

3. Dispersión- una medida de dispersión que describe la desviación comparativa entre los valores de los datos y el valor promedio. Se calcula como la suma de las desviaciones al cuadrado de cada elemento de la muestra del valor promedio. Dependiendo del tamaño de la muestra, la varianza se estima de diferentes maneras:

Para muestras grandes (n>30) según fórmula (3.6)

(3.6)

Para muestras pequeñas (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

donde X i es el i-ésimo elemento de muestra;

S – media muestral;

Número de elementos de muestra;

(X i – S): desviación del valor promedio para cada valor del conjunto de datos.

4. Desviación estándar-una medida de cuán dispersos están los puntos de datos en relación con su media.

El proceso de elevar al cuadrado las desviaciones individuales al calcular la varianza aumenta el grado de desviación del valor de desviación resultante de las desviaciones originales, lo que a su vez introduce errores adicionales. Por lo tanto, para acercar la estimación de la dispersión de los puntos de datos con respecto a su media al valor de la desviación media, se toma la raíz cuadrada de la varianza. La raíz extraída de la varianza caracteriza una medida de variabilidad llamada raíz cuadrática media o desviación estándar (3.8).

(3.8)

Digamos que es el director de un proyecto de desarrollo de software. Tienes cinco programadores bajo tu mando. Al gestionar el proceso de ejecución del proyecto, distribuye tareas entre los programadores. Para simplificar el ejemplo, partiremos del hecho de que las tareas son iguales en complejidad y tiempo de finalización. Decidió analizar el trabajo de cada programador (el número de tareas completadas durante la semana) durante las últimas 10 semanas, como resultado de lo cual recibió las siguientes muestras:

Nombre de la semana

Al estimar el número promedio de tareas completadas, se obtiene el siguiente resultado:

Nombre de la semana											S
											22,3
											22,4
											22,2
											22,1
											22,5

Según el indicador S, todos los programadores trabajan en promedio con la misma eficiencia (alrededor de 22 tareas por semana). Sin embargo, el indicador de variabilidad (rango) es muy alto (de 5 tareas para el cuarto programador a 24 tareas para el quinto).

Nombre de la semana											S	PAG
											22,3
											22,4
											22,2
											22,1
											22,5

Estimemos la desviación estándar, que muestra cómo se distribuyen los valores en las muestras en relación con el promedio y, específicamente, en nuestro caso, estimemos qué tan grande es la dispersión en la finalización de tareas de una semana a otra.

Nombre de la semana											S	PAG	ENTONCES
											22,3		1,56
											22,4		1,8
											22,2		2,84
											22,1		1,3
											22,5		5,3

La estimación resultante de la desviación estándar indica lo siguiente (evaluaremos dos casos extremos, programadores 4 y 5):

Cada valor en la muestra de 4 programadores se desvía en promedio 1,3 asignaciones del valor promedio.

Cada valor en la muestra 5 del programador se desvía en promedio en 5,3 elementos del valor promedio.

Cuanto más cerca esté la desviación estándar de 0, más confiable será la media, ya que esto indica que cada valor de la muestra es casi igual a la media (en nuestro ejemplo, 22,5 ítems). Por tanto, el programador 4 es el más consistente, a diferencia del programador 5. La variabilidad en la finalización de tareas de una semana a otra para el quinto programador es de 5,3 tareas, lo que indica una diferencia significativa. En el caso del quinto programador, no se puede confiar en el promedio y, por lo tanto, es difícil predecir el número de tareas completadas para la próxima semana, lo que a su vez complica el procedimiento de planificación y el cumplimiento de los horarios de trabajo. No importa qué decisión de gestión tomes en este curso. Es importante que reciba una evaluación a partir de la cual pueda tomar decisiones de gestión adecuadas.

Por tanto, se puede sacar la conclusión general de que el promedio no siempre evalúa los datos correctamente. La exactitud de la estimación promedio se puede juzgar por el valor de la desviación estándar.