მართალია, ეს კავშირი ერთი შეხედვით სრულიად გაუგებარია (სამეცნიერო მათემატიკა, როგორც ჩანს, ერთია და ეკონომიკა და ფინანსები სულ სხვაა), მაგრამ როგორც კი შეისწავლით ამ რიცხვის „აღმოჩენის“ ისტორიას, ყველაფერი აშკარა ხდება. სინამდვილეში, რაც არ უნდა დაიყოს მეცნიერებები სხვადასხვა ერთი შეხედვით ურთიერთდაკავშირებულ დარგებად, ზოგადი პარადიგმა მაინც იგივე იქნება (კერძოდ, სამომხმარებლო საზოგადოებისთვის - „მომხმარებლის“ მათემატიკა).

დავიწყოთ განმარტებით. e არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი, მათემატიკური მუდმივი, ირაციონალური და ტრანსცენდენტული რიცხვი. ზოგჯერ რიცხვს e უწოდებენ ეილერის რიცხვს ან ნაპიეს რიცხვს. აღინიშნება პატარა ლათინური ასო "e".

ვინაიდან ექსპონენციალური ფუნქცია e^x ინტეგრირებულია და დიფერენცირებულია „თავში“, e-ზე დაფუძნებული ლოგარითმები მიიღება ბუნებრივად (თუმცა თავად „ბუნებრიობის“ სახელი საეჭვო უნდა იყოს, რადგან ყველა მათემატიკა არსებითად ეფუძნება ხელოვნურად გამოგონებას. ბუნებრივ ფიქტიურ პრინციპებს განშორებული და არა ბუნებრივ პრინციპებზე).

ამ რიცხვს ზოგჯერ უწოდებენ ნეპიერს შოტლანდიელი მეცნიერის ნაპიერის პატივსაცემად, ავტორის ნაშრომის "ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა" (1614). თუმცა, ეს სახელი არ არის მთლად სწორი, რადგან ნაპიერმა პირდაპირ არ გამოიყენა ეს ნომერი.

მუდმივი პირველად ჩუმად ჩნდება ნაპიერის ზემოხსენებული ნაწარმოების ინგლისური თარგმანის დანართში, რომელიც გამოქვეყნდა 1618 წელს. კულისებში, რადგან ის შეიცავს მხოლოდ ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილს, რომელიც განისაზღვრება KINEMATIC მოსაზრებებიდან, მაგრამ თავად მუდმივი არ არის წარმოდგენილი.

თავად მუდმივი პირველად გამოითვალა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა ბერნულმა (ოფიციალური ვერსიით 1690 წელს) საპროცენტო შემოსავლის ზღვრული მნიშვნელობის პრობლემის გადაჭრისას. მან აღმოაჩინა, რომ თუ თავდაპირველი თანხა იყო $1 (ვალუტა სრულიად უმნიშვნელოა) და გაერთიანდა 100% წელიწადში ერთხელ წლის ბოლოს, საბოლოო თანხა იქნებოდა $2. მაგრამ თუ ერთი და იგივე პროცენტი გაერთიანდება წელიწადში ორჯერ, მაშინ $1 მრავლდება 1,5-ზე ორჯერ, რაც გამოიწვევს $1,00 x 1,5² = $2,25. კვარტალური პროცენტის შეერთება იწვევს $1.00 x 1.254 = $2.44140625 და ა.შ. ბერნულმა აჩვენა, რომ თუ პროცენტის გამოთვლის სიხშირე უსასრულოდ იზრდება, მაშინ საპროცენტო შემოსავალს რთული პროცენტის შემთხვევაში აქვს ლიმიტი - და ეს ზღვარი უდრის 2,71828...

$1.00×(1+1/12)12 = $2.613035…

$1.00×(1+1/365)365 = $2.714568… - ლიმიტში რიცხვი e

ამრიგად, რიცხვი e ფაქტობრივად ისტორიულად ნიშნავს მაქსიმალურ შესაძლო წლიურ მოგებას 100% წელიწადში და პროცენტის კაპიტალიზაციის მაქსიმალურ სიხშირეს. და რა კავშირი აქვს სამყაროს კანონებს? რიცხვი e არის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი სამშენებლო ბლოკი სამომხმარებლო საზოგადოებაში სესხის პროცენტის მონეტარული ეკონომიკის საფუძველში, რომლის მიხედვითაც თავიდანვე, თუნდაც მენტალურ ფილოსოფიურ დონეზე, დღეს გამოყენებული ყველა მათემატიკა რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში იყო მორგებული და გამძაფრებული. წინ.

ამ მუდმივის პირველი ცნობილი გამოყენება, სადაც იგი აღინიშნა b ასოთი, ჩანს ლაიბნიცის წერილებში ჰიუგენსისადმი, 1690-1691 წწ.

ეილერმა დაიწყო ასო e-ს გამოყენება 1727 წელს, ის პირველად ჩნდება ეილერის წერილში გერმანელი მათემატიკოსის გოლდბახისადმი, დათარიღებული 1731 წლის 25 ნოემბერს, და პირველი პუბლიკაცია ამ წერილით იყო მისი ნაშრომი „მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად ახსნილი. ", 1736 წ. შესაბამისად, e-ს ჩვეულებრივ ეილერის რიცხვს უწოდებენ. მიუხედავად იმისა, რომ ზოგიერთმა მეცნიერმა შემდგომში გამოიყენა ასო c, ასო e უფრო ხშირად გამოიყენებოდა და დღეს სტანდარტული აღნიშვნაა.

ზუსტად უცნობია, რატომ აირჩიეს ასო ე. შესაძლოა, ეს გამოწვეულია იმით, რომ სიტყვა ექსპონენციალური („ინდიკატური“, „ექსპონენციალური“) იწყება მასთან. კიდევ ერთი ვარაუდია, რომ ასოები a, b, c და d უკვე საკმაოდ გავრცელებული იყო სხვა მიზნებისთვის და e იყო პირველი "თავისუფალი" ასო. აღსანიშნავია ისიც, რომ ეილერის გვარის პირველი ასოა.

მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, იმის თქმა, რომ რიცხვი e რატომღაც დაკავშირებულია სამყაროსა და ბუნების უნივერსალურ კანონებთან, უბრალოდ აბსურდია. ეს რიცხვი თავისთავად კონცეფციით თავდაპირველად იყო მიბმული საკრედიტო და ფინანსურ ფულად სისტემასთან და, კერძოდ, ამ რიცხვით (მაგრამ არა მხოლოდ) საკრედიტო და ფინანსური სისტემის იდეოლოგია ირიბად ახდენდა გავლენას ყველა სხვა მათემატიკის ფორმირებასა და განვითარებაზე და მისი მეშვეობით. ყველა სხვა მეცნიერება (ბოლოს და ბოლოს, გამონაკლისის გარეშე, მეცნიერება ითვლის რაღაცას მათემატიკის წესებისა და მიდგომების გამოყენებით). რიცხვი e თამაშობს მნიშვნელოვან როლს დიფერენციალურ და ინტეგრალურ გამოთვლებში, რაც მისი მეშვეობით ფაქტობრივად ასევე უკავშირდება პროცენტული შემოსავლის მაქსიმიზაციის იდეოლოგიასა და ფილოსოფიას (შეიძლება ითქვას, რომ ქვეცნობიერად არის დაკავშირებული). როგორ არის დაკავშირებული ბუნებრივი ლოგარითმი? e-ს მუდმივად დამკვიდრებამ (ყველაფერთან ერთად) გამოიწვია აზროვნებაში იმპლიციტური კავშირების ჩამოყალიბება, რომლის მიხედვითაც ყველა არსებული მათემატიკა უბრალოდ ვერ იარსებებს ფულადი სისტემისგან იზოლირებულად! და ამ კუთხით, გასაკვირი არ არის, რომ ძველი სლავები (და არა მხოლოდ ისინი) მშვენივრად ახერხებდნენ მუდმივების, ირაციონალური და ტრანსცენდენტული რიცხვების გარეშე და ზოგადად რიცხვებისა და რიცხვების გარეშე (ასოები ძველ დროში მოქმედებდნენ როგორც რიცხვები). განსხვავებული ლოგიკა, სისტემაში განსხვავებული აზროვნება ფულის არარსებობის პირობებში (და შესაბამისად ყველაფერი რაც მასთან არის დაკავშირებული) ყოველივე ზემოთქმულს უბრალოდ არასაჭირო ხდის.

განმარტება

ნომერიარის ირაციონალური და ტრანსცენდენტული მათემატიკური მუდმივი ე.წ ეილერის ნომერიან ნაპიერის ნომერი, რომელიც არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი.

კულისებში მუდმივი წარმოდგენილია შოტლანდიელი მათემატიკოსის ჯონ ნაპიერის (1550-1617) ნაშრომში „ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (უფრო ზუსტად, ამ ნაწარმოების თარგმანის დანართში, რომელიც გამოიცა 1618 წელს). ამ მუდმივზე პირველი ნახსენებია საქსონი ფილოსოფოსის, ლოგიკოსის, მათემატიკოსის, მექანიკოსის, ფიზიკოსის, იურისტის, ისტორიკოსის, დიპლომატის, გამომგონებლისა და ენათმეცნიერის გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის (1646-1716) წერილებში ჰოლანდიელი მექანიკოსი, ფიზიკოსი, მათემატიკოსი, ასტრონომი. და გამომგონებელი Christian Huyngens van Zuilichem (1629-1695) 1690-91 წლებში. იქ იყო მითითებული წერილით. ტრადიციული აღნიშვნა 1727 წელს შვეიცარიელმა, გერმანელმა, რუსმა მათემატიკოსმა და მექანიკოსმა ლეონჰარდ ეილერმა (1707-1783) დაიწყო მისი გამოყენება; მან პირველად გამოიყენა იგი 1731 წელს გერმანელი მათემატიკოსის კრისტიან გოლდბახის (1690-1764)ადმი მიწერილ წერილში. პირველი პუბლიკაცია ამ წერილით იყო ლ. ეილერის ნაშრომი „მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად ახსნილი“ (1736). თავად მუდმივი პირველად გამოითვალა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იაკობ ბერნულმა (1655-1705) საპროცენტო შემოსავლის შეზღუდვის მნიშვნელობის პრობლემის გადაჭრისას:

რიცხვი მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მათემატიკის სხვადასხვა დარგში, განსაკუთრებით დიფერენციალურ და ინტეგრალურ გამოთვლებში. ეილერის რიცხვის ტრანსცენდენტურობა მხოლოდ 1873 წელს დაამტკიცა ფრანგმა მათემატიკოსმა ჩარლზ ერმიტემ (1822-1901).

დავალებების რაოდენობა

1) ლიმიტის გავლით:

2,7182818284590452353602874713527… თექვსმეტობითი 2,B7E151628AED2A6A… სქესობრივი 2; 43 05 48 52 29 48 35 … რაციონალური მიახლოებები 8 / 3 ; 11 / 4 ; 19 / 7 ; 87 / 32 ; 106 / 39 ; 193 / 71 ; 1264 / 465 ; 2721 / 1001 ; 23225 / 8544

(ჩამოთვლილი სიზუსტის გაზრდის მიზნით)

გაგრძელებული ფრაქცია

განსაზღვრის მეთოდები

ნომერი ეშეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე გზით.

• ზღვარზე მეტი: e = lim x → ∞ (1 + 1 x) x (\displaystyle e=\lim _(x\to \infty )\left(1+(\frac (1)(x))\right)^(x) )(მეორე ღირსშესანიშნავი ზღვარი). e = lim n → ∞ n n!}}} !} n (\displaystyle e=\lim _(n\ to \infty )(\frac (n)(\sqrt[(n)](n
• (ეს გამომდინარეობს Moivre-Stirling ფორმულიდან). როგორც სერიის ჯამი:}} !} e = ∑ n = 0 ∞ 1 n! (\displaystyle e=\sum _(n=0)^(\infty )(\frac (1)(n}} !}.
• ან 1 e = ∑ n = 2 ∞ (− 1) n n !(\displaystyle (\frac (1)(e))=\sum _(n=2)^(\infty )(\frac ((-1)^(n))(n როგორც ცალკეული
• a (\displaystyle a) 1 e = ∑ n = 2 ∞ (− 1) n n !, რისთვისაც ∫ 1 a d x x = 1. (\displaystyle \int \limits _(1)^(a)(\frac (dx)(x))=1.)

როგორც ერთადერთი დადებითი რიცხვი

, რისთვისაც მართალია

d d x a x = a x. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)თვისებები ირაციონალურობის დასტურიდავუშვათ, რომ e (\displaystyle e)რაციონალური. მერე e = p / q (\displaystyle e=p/q), სად p (\displaystyle p) - მთლიანი და q (\displaystyle q) - ბუნებრივი. !}აქედან გამომდინარე p = e q (\displaystyle p=eq)=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}} !} განტოლების ორივე მხარის გამრავლება (q − 1) !} !}(\displaystyle (q-1) , ვიღებთ=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}} !} მარჯვენა მხარეს ყველა ტერმინი არის მთელი რიცხვი, ამიტომ მარცხენა მხარეს ჯამი არის მთელი. მაგრამ ეს თანხა ასევე დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ ის არ არის 1-ზე ნაკლები. მეორე მხარეს, ∑ n = q + 1 ∞ q !< ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) m {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}} n! = ∑ m = 1 ∞ q !< 1 q {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}} (q + მ) ! = ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) ., = ∑ m = 1 ∞ q !< 1 {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<1} .

• ნომერი (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).). (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)(q + მ)
• მარჯვენა მხარეს გეომეტრიული პროგრესიის შეჯამებით, მივიღებთ: (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)∑ n = q + 1 ∞ q !
• ნომერი ე n!
• იმიტომ რომ q ≥ 1 (\displaystyle q\geq 1)
• ჩვენ ვიღებთ წინააღმდეგობას. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)ტრანსცენდენტული. ეს პირველად 1873 წელს დაამტკიცა ჩარლზ ჰერმიტმა. რიცხვის ტრანსცენდენცია გამომდინარეობს ლინდემანის თეორემიდან.ვარაუდობენ, რომ - ნორმალური რიცხვი, ანუ მის აღნიშვნაში სხვადასხვა ციფრის გამოჩენის სიხშირე იგივეა. ამჟამად (2017) ეს ჰიპოთეზა არ არის დადასტურებული.
• არის გამოთვლითი (და შესაბამისად არითმეტიკული) რიცხვი. e i x = cos ⁡ (x) + i ⋅ sin ⁡ (x) (\displaystyle e^(ix)=\cos(x)+i\cdot \sin(x))იხილეთ ეილერის ფორმულა, კერძოდ ნომრების დამაკავშირებელი ფორმულა}z^{n}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)^{n}.} !}
• ნომერი ედა π (\displaystyle \pi), ე.წ პუასონის ან გაუსის ინტეგრალი ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π (\displaystyle \int \limits _(-\infty )^(\infty )\ e^(-x^(2))(dx)=(\sqrt (\pi )))
• ნებისმიერი რთული რიცხვისთვის ზ
• შემდეგი თანასწორობები მართალია: e z = ∑ n = 0 ∞ 1 n !
• e = lim n → ∞ n n!}}.} !}
• ნ. (\displaystyle e=\lim _(n\ to \infty )(\frac (n)(\sqrt[(n)](n
• კატალონიის წარმომადგენლობა: e = 2 ⋅ 4 3 ⋅ 6 ⋅ 8 5 ⋅ 7 4 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ 16 9 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 15 8 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ ⋅ 28 ⋅ 30 ⋅ 32 17 ⋅ 19 ⋅ 21 ⋅ 23 ⋅ 25 ⋅ 27 ⋅ 29 ⋅ 31 16 ⋯ (\displaystyle e=2\cdot (\sqrt (\frac (4)(3))\cdot (\sqrt[(4)](\frac (6 \cdot 8)(5\cdot 7))\cdot (\sqrt[(8)](\frac (10\cdot 12\cdot 14\cdot 16)(9\cdot 11\cdot 13\cdot 15)) )\cdot (\sqrt[(16)](\frac (18\cdot 20\cdot 22\cdot 24\cdot 26\cdot 28\cdot 30\cdot 32)(17\cdot 19\cdot 21\cdot 2 cdot 25\cdot 27\cdot 29\cdot 31)))\cdots )
• წარმოდგენა ნაწარმოების საშუალებით:

e = 3 ⋅ ∏ k = 1 ∞ (2 k + 3) k + 1 2 (2 k − 1) k − 1 2 (2 k + 1) 2 k (\displaystyle e=(\sqrt (3))\ cdot \prod \limits _(k=1)^(\infty)(\frac (\left(2k+3\right)^(k+(\frac (1)(2)))\left(2k-1\ მარჯვნივ)^(k-(\frac (1)(2))))(\მარცხნივ(2k+1\მარჯვნივ)^(2k))))}} !}

ზარის ნომრების საშუალებით

E = 1 B n ∑ k = 0 ∞ k n k ! (\displaystyle e=(\frac (1)(B_(n)))\sum _(k=0)^(\infty)(\frac (k^(n))(kამბავი ამ ნომერს ზოგჯერ უწოდებენარაბუმბული შოტლანდიელი მეცნიერის ნაპიერის პატივსაცემად, ნაშრომის ავტორის „ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (1614 წ.). თუმცა, ეს სახელი არ არის მთლიანად სწორი, რადგან მას აქვს რიცხვის ლოგარითმი.

x (\displaystyle x)

თანაბარი იყო 10 7 ⋅ ჟურნალი 1 / e ⁡ (x 10 7) (\displaystyle 10^(7)\cdot \,\log _(1/e)\left((\frac (x)(10^(7))) \მარჯვნივ ))მუდმივი პირველად ჩუმად ჩნდება ნაპიერის ზემოხსენებული ნაწარმოების ინგლისური თარგმანის დანართში, რომელიც გამოქვეყნდა 1618 წელს. კულისებში, რადგან ის შეიცავს მხოლოდ კინემატიკური მოსაზრებებით განსაზღვრულ ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილს, მაგრამ თავად მუდმივი არ არის. თავად მუდმივი პირველად გამოითვალა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იაკობ ბერნულმა საპროცენტო შემოსავლის შეზღუდვის მნიშვნელობის პრობლემის გადაჭრისას. მან აღმოაჩინა, რომ თუ თავდაპირველი თანხა$1 (\displaystyle \$1) 10 7 ⋅ ჟურნალი 1 / e ⁡ (x 10 7) (\displaystyle 10^(7)\cdot \,\log _(1/e)\left((\frac (x)(10^(7))) \მარჯვნივ ))და გამოითვლება ყოველწლიურად ერთხელ წლის ბოლოს, მაშინ ჯამური თანხა იქნება 2 $ (\displaystyle \$2). მაგრამ თუ ერთი და იგივე პროცენტი გამოითვლება წელიწადში ორჯერ, მაშინ გამრავლებული 1, 5 (\displaystyle 1(,)5) ორჯერ, მიღება, და ასე შემდეგ. ბერნულმა აჩვენა, რომ თუ პროცენტის გამოთვლების სიხშირე იზრდება განუსაზღვრელი ვადით, მაშინ საპროცენტო შემოსავალს რთული პროცენტის შემთხვევაში აქვს ლიმიტი: lim n → ∞ (1 + 1 n) n .(\displaystyle \lim _(n\ to \infty )\left(1+(\frac (1)(n))\მარჯვნივ)^(n).) და ეს ზღვარი რიცხვის ტოლია.

e (≈ 2.718 28) (\displaystyle e~(\დაახლოებით 2(,)71828))

$ 1, 00 ⋅ (1 + 1 12) 12 = $ 2,613,035... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(12))\right)^( 12 )=\$2(,)613035...)

$1, 00 ⋅ (1 + 1,365) 365 = $ 2,714,568... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(365))\right)^( 365) =\$2(,)714568...) (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)ასე რომ, მუდმივი ნიშნავს მაქსიმალურ შესაძლო წლიურ მოგებას ზე 100% (\displaystyle 100\%)

წლიური და პროცენტის კაპიტალიზაციის მაქსიმალური სიხშირე. ამ მუდმივის პირველი ცნობილი გამოყენება, სადაც იგი ასოებით აღინიშნა b (\displaystyle b)

, ნაპოვნია ლაიბნიცის წერილებში ჰიუგენსისადმი, -1691 წ. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)წერილი (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)ეილერმა მისი გამოყენება 1727 წელს დაიწყო, ის პირველად გვხვდება ეილერის წერილში გერმანელი მათემატიკოსის გოლდბახისადმი, დათარიღებული 1731 წლის 25 ნოემბერს, და პირველი პუბლიკაცია ამ წერილით იყო მისი ნაშრომი "მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად ახსნილი". 1736 წ. შესაბამისად, ეილერის ნომერიჩვეულებრივ უწოდებენ . მიუხედავად იმისა, რომ ზოგიერთმა მეცნიერმა შემდგომში გამოიყენა ეს წერილი c (\displaystyle c) (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).), წერილი

უფრო ხშირად იყენებდნენ და ახლა სტანდარტული აღნიშვნაა. თითოეული ფუნქციაე ამოწმებს მითითებულ მნიშვნელობას და აბრუნებს TRUE ან FALSE შედეგიდან გამომდინარე. მაგალითად, ფუნქციაცარიელი

აბრუნებს ლოგიკურ მნიშვნელობას TRUE, თუ შესამოწმებელი მნიშვნელობა არის მითითება ცარიელ უჯრედზე; წინააღმდეგ შემთხვევაში, ლოგიკური მნიშვნელობა FALSE დაბრუნდება. თითოეული ფუნქციაფუნქციები გამოიყენება მნიშვნელობის შესახებ ინფორმაციის მისაღებად მასზე გაანგარიშების ან სხვა მოქმედების შესრულებამდე. მაგალითად, შეცდომის შემთხვევაში სხვა მოქმედების შესასრულებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფუნქციაშეცდომა ფუნქციასთან ერთად:

= თუ თუ (

ERROR(A1); "მოხდა შეცდომა."; A1*2) ფუნქციასთან ერთადეს ფორმულა ამოწმებს შეცდომებს A1 უჯრედში. როდესაც შეცდომა ხდება, ფუნქცია ფუნქციასთან ერთადაბრუნებს შეტყობინებას "მოხდა შეცდომა". თუ შეცდომები არ არის, ფუნქცია

ითვლის ნამრავლს A1*2.

სინტაქსი

ცარიელი (მნიშვნელობა)

EOS (მნიშვნელობა)

ERROR (მნიშვნელობა)

ELOGIC (მნიშვნელობა)

UNM (მნიშვნელობა)

NETTEXT (მნიშვნელობა)

ETEXT (მნიშვნელობა) თითოეული ფუნქციაფუნქციის არგუმენტი

აღწერილია ქვემოთ.საჭირო არგუმენტი. ღირებულება შემოწმებულია. ამ არგუმენტის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ცარიელი უჯრედი, შეცდომის მნიშვნელობა, ლოგიკური მნიშვნელობა, ტექსტი, რიცხვი, რომელიმე ჩამოთვლილი ობიექტის მითითება ან ასეთი ობიექტის სახელი.

ფუნქცია	აბრუნებს TRUE-ს, თუ
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება ცარიელ უჯრედს
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება ნებისმიერ შეცდომის მნიშვნელობას, გარდა #N/A
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება შეცდომის ნებისმიერ მნიშვნელობას (#N/A, #VALUE!, #REF!, #DIV/0!, #NUM!, #NAME?, ან #EMPTY!)
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება ლოგიკურ მნიშვნელობას
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება #N/A შეცდომის მნიშვნელობას (მნიშვნელობა მიუწვდომელია)
ENETEXT	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება ნებისმიერ ელემენტს, რომელიც არ არის ტექსტი. (გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქცია აბრუნებს TRUE-ს, თუ არგუმენტი ეხება ცარიელ უჯრედს.)
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება რიცხვს
	მნიშვნელობის არგუმენტი ეხება ტექსტს

შენიშვნები

არგუმენტები ფუნქციებში თითოეული ფუნქციაარ არის გარდაქმნილი. ბრჭყალებში ჩასმული ნებისმიერი რიცხვი განიხილება როგორც ტექსტი. მაგალითად, უმეტეს სხვა ფუნქციებში, რომლებიც საჭიროებენ ციფრულ არგუმენტს, ტექსტის მნიშვნელობა "19" გარდაიქმნება რიცხვად 19. თუმცა, ფორმულაში ISNUMBER("19") ეს მნიშვნელობა არ გარდაიქმნება ტექსტიდან რიცხვად და ფუნქცია ISNUMBERაბრუნებს FALSE-ს.

ფუნქციების გამოყენება თითოეული ფუნქციამოსახერხებელია გამოთვლების შედეგების შემოწმება ფორმულებში. ამ ფუნქციების კომბინაცია ფუნქციასთან ფუნქციასთან ერთად, შეგიძლიათ იპოვოთ შეცდომები ფორმულებში (იხილეთ მაგალითები ქვემოთ).

მაგალითები

მაგალითი 1

დააკოპირეთ ნიმუშის მონაცემები შემდეგი ცხრილიდან და ჩასვით იგი ახალი Excel-ის სამუშაო ფურცლის A1 უჯრედში. ფორმულების შედეგების სანახავად აირჩიეთ ისინი და დააჭირეთ F2, შემდეგ დააჭირეთ Enter. საჭიროების შემთხვევაში, შეცვალეთ სვეტების სიგანე, რომ ნახოთ ყველა მონაცემი.

დააკოპირეთ ნიმუშის მონაცემები ქვემოთ მოცემული ცხრილიდან და ჩასვით იგი ახალი Excel-ის სამუშაო ფურცლის A1 უჯრედში. ფორმულების შედეგების სანახავად აირჩიეთ ისინი და დააჭირეთ F2, შემდეგ დააჭირეთ Enter. საჭიროების შემთხვევაში, შეცვალეთ სვეტების სიგანე, რომ ნახოთ ყველა მონაცემი.

მონაცემები
ფორმულა	აღწერა	შედეგი
ცარიელი (A2)	ამოწმებს არის თუ არა უჯრედი C2 ცარიელი
შეცდომა (A4)	ამოწმებს, არის თუ არა მნიშვნელობა A4 უჯრედში (#REF!) შეცდომის მნიშვნელობა
	ამოწმებს არის თუ არა მნიშვნელობა A4 უჯრედში (#REF!) შეცდომის მნიშვნელობა #N/A
	ამოწმებს არის თუ არა მნიშვნელობა A6 უჯრედში (#N/A) შეცდომის მნიშვნელობა #N/A
	ამოწმებს არის თუ არა მნიშვნელობა A6 უჯრედში (#N/A) შეცდომის მნიშვნელობა
ISNUMBER(A5)	ამოწმებს არის თუ არა მნიშვნელობა A5 უჯრედში (330.92) რიცხვია
ETEXT(A3)	ამოწმებს არის თუ არა მნიშვნელობა A3 უჯრედში („რეგიონი1“) ტექსტი

წ (x) = e x, რომლის წარმოებული უდრის თავად ფუნქციას.

ექსპონენტი აღინიშნება როგორც , ან .

ნომერი ე

მაჩვენებლის ხარისხის საფუძველია ნომერი ე. ეს ირაციონალური რიცხვია. დაახლოებით ტოლია
ე ≈ 2,718281828459045...

რიცხვი e განისაზღვრება მიმდევრობის ზღვრით. ეს არის ე.წ მეორე მშვენიერი ლიმიტი:
.

რიცხვი e ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რიგით:
.

ექსპონენციალური გრაფიკი

ექსპონენციალური გრაფიკი, y = e x.

გრაფიკი აჩვენებს მაჩვენებელს ეხარისხით X.
წ (x) = e x
გრაფიკი აჩვენებს, რომ მაჩვენებლის მაჩვენებელი მონოტონურად იზრდება.

ფორმულები

ძირითადი ფორმულები იგივეა, რაც ექსპონენციალური ფუნქციისთვის, რომელსაც აქვს ხარისხი e.

;
;
;

ექსპონენციალური ფუნქციის გამოხატვა თვითნებური ფუძით a ხარისხის ექსპონენციალური გზით:
.

პირადი ღირებულებები

მოდით y (x) = e x.
.

მერე

ექსპონენტის თვისებები ე > 1 .

ექსპონენტს აქვს ექსპონენციალური ფუნქციის თვისებები სიმძლავრის ფუძით

დომენი, ღირებულებების ნაკრები (x) = e xმაჩვენებელი y
განსაზღვრულია ყველა x-ისთვის.
- ∞ < x + ∞ .
მისი განმარტების სფერო:
0 < y < + ∞ .

მისი მრავალი მნიშვნელობა:

უკიდურესობები, მზარდი, კლებადი

ექსპონენციალური არის მონოტონურად მზარდი ფუნქცია, ამიტომ მას არ აქვს ექსტრემები. მისი ძირითადი თვისებები მოცემულია ცხრილში.

ინვერსიული ფუნქცია
;
.

მაჩვენებლის ინვერსია არის ბუნებრივი ლოგარითმი.

მაჩვენებლის წარმოებული ეხარისხით Xწარმოებული ეხარისხით X :
.
ტოლია
.
n-ე რიგის წარმოებული:

ფორმულების გამოყვანა > > >

ინტეგრალური

რთული რიცხვები კომპლექსური რიცხვებით ოპერაციები ხორციელდება გამოყენებით:
,
ეილერის ფორმულები
.

სად არის წარმოსახვითი ერთეული:

; ;
.

გამოხატვები ჰიპერბოლური ფუნქციების საშუალებით

; ;
;
.

გამონათქვამები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენებით

დენის სერიის გაფართოება
გამოყენებული ლიტერატურა: