uptostart.ru Știri. Jocuri. Instrucţiuni. Internet. Birou.
Atyusheva Anna
Folosind exemplul de prelucrare a datelor privind performanța elevilor de clasa a VII-a, lucrarea examinează principalele caracteristici statistice, colectează și grupează date statistice, prezintă vizual informații statistice și analizează datele obținute.
Lucrarea conține o prezentare însoțitoare.
Descărcați:
Previzualizare:
Instituția de învățământ autonomă municipală „Gimnaziul Nr. 24”
XXII conferinta stiintifica MAGNI
Prelucrarea datelor statistice
MAOU "Gimnaziul nr. 24" Atyusheva Anna
Consultant: profesor de matematică
Șcetinina Natalia Sergheevna
Magadan, 2016
Introducere …………………………………………………………………………………………………………… 3
- Concepte de bază utilizate în prelucrarea datelor statistice…………….5
- Partea de cercetare…………………………………………………………………………………………… ......7
2.1.Prelucrarea statistică a datelor privind progresul elevilor din clasa a VII-a „B”………..7
2.2.Prezentarea vizuală a datelor cu ajutorul histogramelor……………………………………………………18
2.3. Caracteristici comparative activități educaționale studenți pe baza rezultatelor trimestrului I și al II-lea……………………………………………………………………………………………………………………… …..21
2.4. Analiza unui sondaj la elevii din clasa a VII-a „B” pentru controlul părinților asupra progresului copiilor lor……………………………………………………………………………… ………………………….23
Concluzie…………………………………………………………………………………………………….27
Literatură…………………………………………………………………………………………………………28
Introducere
Oricare dintre noi, deschizând o carte sau un ziar, pornind televizorul sau ajungând la o gară, se confruntă constant cu o formă tabelară de prezentare a informațiilor. Acestea sunt programele de lecții, orarele trenurilor, tabele de înmulțire și multe altele. Toate informațiile sunt prezentate sub formă de diagrame sau grafice.
Trebuie să fiți capabil să procesați și să analizați astfel de informații. Fără prelucrarea datelor și compararea evenimentelor, este imposibil de urmărit dezvoltarea unei anumite probleme.
În cursul de algebră, am studiat caracteristicile statistice care sunt utilizate pe scară largă în diverse studii. sunt interesat aplicare practică caracteristicile studiate și capacitatea de a procesa datele astfel încât informațiile prezentate să determine în mod clar cursul dezvoltării unei anumite probleme și, în consecință, rezultatul soluționării acesteia. Ca o astfel de problemă, am decis să iau în considerare performanța clasei mele în trimestrele primei jumătate a anului.
Domeniul obiectului de studiu– algebră
Obiect de studiu– caracteristici statistice
Subiect de cercetare– performanța școlară a elevilor din clasa a VII-a „B” în trimestrele primului semestru al anului
Ipoteză: Considerăm că, folosind exemplul de prelucrare a datelor cu privire la performanța elevilor din clasa a 7-a B, nu numai că ne vom familiariza cu caracteristicile statistice de bază, ci vom învăța și pe cont propriu:
- colectarea și gruparea datelor statistice;
- prezentarea vizuală a informațiilor statistice;
- analiza datele obtinute.
Ţintă: învață să procesezi, să analizezi și să prezinți vizual informațiile disponibile.
Sarcini:
- studiul caracteristicilor statistice;
- culege informații cu privire la performanța elevilor din clasa a 7-a B pe trimestru
prima jumătate a anului;
- procesează informații;
- vizualizarea informațiilor folosind histograme;
- analizați datele obținute și trageți concluziile adecvate.
Concepte de bază utilizate în prelucrarea datelor statistice
Statistica este o știință care se ocupă cu obținerea, prelucrarea și analiza datelor cantitative despre o varietate de fenomene de masă care apar în natură și societate. Cuvântul „statistică” provine din cuvântul latin „status”, care înseamnă „stare a lucrurilor”.
Cele mai simple caracteristici statistice sunt media aritmetică, mediana, intervalul, modul.
- Media aritmeticăa unei serii de numere se numește câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul de termeni. De obicei, media aritmetică se găsește atunci când se dorește să determine valoarea medie pentru o anumită serie de date: randamentul mediu de grâu la 1 hectar în regiune, producția medie a unui lucrător al unei echipe pe schimb, nota medie a unui certificat, temperatura medie a aerului la prânz în acest deceniu etc.
- Median a unei serii ordonate de numere cu un număr impar de termeni este numărul scris în mijloc, iar mediana unei serii ordonate de numere cu un număr par de termeni se numește media aritmetică a celor două numere scrise în mijloc. Rețineți că este mai convenabil și mai rapid să lucrați cu o serie de numere dacă este comandată, de exemplu. o serie în care fiecare număr ulterior nu este mai mic (sau nu mai mult) decât cel anterior.
- Modă O serie de numere este numărul care apare cel mai frecvent într-o serie dată. O serie de numere poate avea mai multe moduri sau nici un mod. Modul unei serii de date este de obicei găsit atunci când se dorește identificarea unui indicator tipic. Rețineți că media aritmetică a unei serii de numere poate să nu coincidă cu niciunul dintre aceste numere, iar modul, dacă există, coincide în mod necesar cu două sau mai multe numere din serie. În plus, spre deosebire de media aritmetică, conceptul de „mod” se referă nu numai la date numerice.
- În domeniul de aplicare a unei serii de numere este diferența dintre cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere. Intervalul unei serii este găsit atunci când doresc să determine cât de mare este răspândirea datelor într-o serie.
Să arătăm definiția fiecăreia dintre caracteristici folosind exemplul unei serii de numere: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.
Media aritmetică 48,7.
Se găsește astfel: determinăm suma numerelor și o împărțim la numărul lor.
(47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7.
Median această serie numerele vor fi numărul 48.
Se găsește astfel: aranjam o serie de numere, alegându-l pe cel care se află la mijloc. Dacă numărul de numere este par, atunci găsim media aritmetică a celor două în mijlocul seriei de numere.
43,45,46,47,47,47, 47,49 ,52,52,52,52,53,53
(47+49):2=48
Modă dintr-o serie dată de numere vor fi numere 47 și 52 . Aceste numere se repetă cel mai des.
47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52 .
În domeniul de aplicare din această serie de numere vor fi 10.
Se găsește astfel: selectăm cel mai mare și cel mai mic număr din serie și găsim diferența dintre aceste numere.
47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52
53-43=10
Partea de cercetare
Prelucrarea statistică a datelor privind performanța elevilor din clasa a VII-a „B”
Să trecem la procesarea informațiilor. Să facem tabele pentru fiecare dintre subiecte, formate din trei rânduri, primul va conține o serie de date. Fiecare opțiune din această serie a fost de fapt observată de un anumit număr de ori în eșantion. Această cantitate se numește multiplicitatea opțiunilor. Deci, să punem multiplicitatea opțiunii corespunzătoare în a doua linie. Obținem un tabel de distribuție eșantion.
Dacă adunăm toți multiplii, obținem numărul tuturor măsurătorilor efectuate în timpul eșantionului - dimensiunea eșantionului (În cazul nostru, acesta este numărul 24, care corespunde numărului de elevi din clasă).
În a treia linie, raportul, exprimat în procente, se numește frecvența variantelor.
Opțiuni de frecvență =
În general, dacă se întocmește un tabel cu frecvențe relative pe baza rezultatelor studiului, atunci suma frecvențelor relative este egală cu 100%.
eu sfert
limba rusă.
Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5.
Media subiectului:(media aritmetică).
Tabel de distribuție a frecvenței
Opţiune | ||||
Opțiuni de multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 58.3% | 37.5% | 4.2% |
Literatură.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 ,5 ,5,5.
Media subiectului:(media aritmetică).
Opțiuni de evaluare | ||||
multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 37.5% | 41.7% | 20.8% |
Algebră.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,5,5.
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de studenți la materie au „4, 3” (modul)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 45.8% | 45.8% | 8.3% |
Poveste.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 45.8% | 4.2% |
Științe sociale.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 37.5% | 41.7% | 20.8% |
Geografie.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5 ,5,5 .5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 20.8% | 41.7% | 37.5% |
Fizică.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 37.5% | 58.3% | 4.2% |
Biologie.
Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5 ,5 .5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 45.8% | 29.2% |
OBZH.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 4,4,4,4,4,4.4.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 .5
Media subiectului:(media aritmetică).
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | Nu | ||
Frecvență % | 29.2% | 70.8% |
Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,4,4,4.4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5,5.5,5,5,5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de studenți la materie au „5” (modă)
Aproximativ jumătate dintre studenții la limba rusă obțin 5 (mediană)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 4.2% | 37.5% | 58.3% |
Limba engleză.
Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.5,5 ,5 .5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 37.5% | 41.7% | 20.8% |
Informatica.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5.5.5,5,5,5 ,5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 4.2% | 54.2% | 41.7% |
Tehnologie.
Să ordonăm eșantionul de date (marcaj): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5.5,5,5,55,5,5,5,5 ,5
Media subiectului:(media aritmetică).
Cel mai mare număr de studenți la materie au „5” (modă)
Aproximativ jumătate dintre studenții la limba rusă obțin 4,5 (mediană)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 20.8% | 54.2% |
Acum vom colecta informații similare pe baza rezultatelor celui de-al doilea trimestru.
limba rusă.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3.3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
multiplicitate | Nu | Nu |
||
Frecvență % | 41.7% | 58.3% |
Literatură.
Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de studenți la materie au un „3” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 3 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 41.7% | 33.3% |
Algebră.
Să ordonăm eșantionul de date (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de studenți la materie au un „3” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 3 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 37.5% | 12.5% |
Poveste.
Să ordonăm eșantionul de date (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4 .5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 37.5% | 58.3% | 4.2% |
Societate.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 16.7% | 70.8% | 12.5% |
Geografie.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 12.5% | 58.3% | 29.2% |
Fizică.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44,5 ,5 .5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 33.3% | 16.7% | 12.5% |
Biologie.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 .5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 12.5% | 62.5% |
OBZH.
Să ordonăm eșantionul de date (marcaj): 3,4,4,5,5,5,5,5.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 .5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de studenți la materie au „5” (modă)
Aproximativ jumătate dintre studenții la limba rusă obțin 5 (mediană)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 4.2% | 8.3% | 87.5% |
Istoria și societatea pământului natal.
Să ordonăm datele eșantionului (marcaj): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 12.5% | 45.8% | 41.7% |
Limba engleză.
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 20.8% | 29.2% |
Informatica.
Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de elevi la materie au un „4” (mod)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 20.8% | 29.2% |
Tehnologie.
Să comandăm datele eșantionului (marcaj): 3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 ,5,5
Media subiectului:(media aritmetica)
Cel mai mare număr de studenți la materie au „5” (modă)
Aproximativ jumătate dintre studenții de limbă rusă studiază la 4 (mediana)
Opțiuni de evaluare | ||||
Multiplicitate | Nu | |||
Frecvență % | 4.2% | 29.2% | 66.7% |
Vizualizați datele folosind histograme
Pentru a prezenta vizual datele obținute în urma cercetărilor statistice, acestea sunt utilizate pe scară largă. diverse moduri imaginile lor.
Vom folosi histograme pentru a vizualiza datele. O histogramă este o figură în trepte alcătuită din dreptunghiuri închise. Baza fiecărui dreptunghi este egală cu lungimea intervalului, iar înălțimea este egală cu multiplu al variantei sau al frecvenței relative. Astfel, într-o histogramă, spre deosebire de o diagramă cu bare obișnuită, bazele dreptunghiului nu sunt alese în mod arbitrar, ci sunt strict determinate de lungimea intervalului.
Caracteristici comparative ale performanței elevilor la materiile din primul trimestru
Caracteristici comparative ale performanței elevilor la disciplinele din trimestrul II
Concluzii
Pe baza rezultatelor primului trimestru, se vede clar că elevii au cele mai multe dificultăți în a face față materiilor precum limba rusă și algebra, materii la care „C” este o notă care are prioritate față de alte clase. Aceasta înseamnă că calitatea la aceste materii este mai scăzută decât la altele.
De asemenea, este clar că nivel înalt se triplează la materii precum literatura, istorie, societate, fizică și engleză. Prezența notelor C la materii precum tehnologie, biologie și geografie este, de asemenea, tristă.
Conform rezultatelor trimestrului al doilea, numărul de trei și cinci a scăzut semnificativ, adică elevii și-au distribuit puterea la toate materiile, și nu la cele preferate individual.
Histograma distribuției scorului mediu pe subiecți din primul trimestru
Histograma distribuției scorului mediu la subiecții din trimestrul II
Concluzie
Pentru a crea aceste diagrame, am folosit o astfel de caracteristică statistică precum media aritmetică. Este clar că în al doilea trimestru s-au deteriorat cunoștințele limbii ruse, istoria și societatea țării natale și informatica. Îmbunătățit în istorie, societate, fizică, biologie, siguranța vieții și engleză. Dar, în același timp, diagramele arată că schimbări mai semnificative în bine au avut loc doar în fizică și engleză.
Caracteristici comparative ale activităților educaționale ale elevilor pe baza rezultatelor primului și al doilea trimestru
Histograma calității cunoștințelor la disciplinele din primul trimestru
Histograma calității cunoștințelor la disciplinele din trimestrul II
Combinând ambele histograme într-una singură, este mult mai ușor să vedeți imaginea performanței clasei în comparație. Și individual este mai ușor să vezi la ce subiecte calitatea este mai bună. De exemplu, în primul trimestru calitatea este mai mică de 60% la disciplinele - algebră, limba rusă, istorie, în al doilea - limba rusă, literatură, algebră, fizică. Este deja clar că limba rusă și algebra sunt cele mai dificile pentru studenți. Iar procentul de calitate la toate subiectele nu este foarte diferit: 66% - primul trimestru, 68% - al doilea. Adică, calitatea spasmodică a subiecților, care este clar vizibilă în diagrama de comparație, sugerează că studenții nu încearcă în mod deosebit să-și îmbunătățească nivelul de cunoștințe și nu își mențin pozițiile într-un domeniu sau altul.
Diagrama care compară toate articolele după calitate pentru trimestrul 1 și 2
În al doilea trimestru, numărul studenților buni și excelenți la limba rusă, societate, biologie, engleză și tehnologie a crescut semnificativ. Numărul în literatură, algebră, siguranța vieții, IORK și informatică a scăzut ușor. Și puteți observa o scădere puternică a calității în fizică, care se datorează nepregătirii elevilor pentru lecții.
Și din nou ajungem la concluzia că copiii învață „în salturi și limite”, și nu există preferințe speciale în direcția învățării (discipline umanitare, fizică și matematică, discipline științifice).
Analiza unui sondaj la elevii din clasa a VII-a „B” pentru controlul părinților asupra progresului copiilor lor
Pe baza rezultatelor studiului descris mai sus, am decis să realizăm un sondaj în rândul elevilor din clasa a VII-a „B” cu privire la controlul parental asupra educației copiilor lor (chestionare, vezi anexa)
Dimensiunea eșantionului este de 22 de persoane.
Părinții verifică temele
Concluzie
Aproape un sfert dintre elevi nu au controlul parental asupra acestei probleme, ceea ce desigur le afectează performanța.
Numărul de verificări ale temelor pe săptămână
Mediană = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3 ):2 = 3
Media aritmetică = 3
Concluzie
În medie, sarcina este verificată de trei ori pe săptămână. Având în vedere salturile în învățare, acest lucru nu este suficient.
Mediană = 0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,7, 7,7 = (2+2):2 = 2
Media aritmetică = 3 (în medie, jurnalele sunt verificate de părinți de 3 ori pe săptămână)
Cantitatea de timp pe care elevii o petrec temele
Opțiuni | Mai puțin de 1 | ||||||
Frecvență % |
- Interval R=x(max) – x(min)= 3,5 – 0,5 = 3 ore
(caracterizează amploarea răspândirii valorilor observate, adică arată diferența dintre cel mai lung și cel mai scurt timp)
- Mod M(0) = 2,5 ore ( arată semnificația care apare mai des decât altele, i.e. arată timpul petrecut cel mai des elevii)
Histograma timpului petrecut de elevi la teme
Concluzie
În medie, temele durează 2,5 ore pe zi. Ceea ce este considerat normal pentru vârsta elevilor.
Concluzie
În urma muncii depuse, am învățat să procesez și să analizez informațiile disponibile
Cunoașterea caracteristicilor statistice m-a ajutat să determin punctajul mediu la diverse materii, precum și moda și gama în acei indicatori de performanță în care ar părea imposibil de determinat. Fără prelucrarea datelor și compararea evenimentelor, este imposibil de urmărit dezvoltarea unei anumite probleme. Am încercat nu doar să monitorizăm problema care a apărut - scăderea nivelului calității cunoștințelor și performanței la materii, ci și să încercăm să aflăm motivul, care în opinia noastră consta în controlul insuficient al părinților asupra progresului copiii lor. Sondajul și rezultatele academice au arătat că elevii din clasa a VII-a „B” nu au suficiente abilități de autocontrol asupra învățării lor, iar părinții cred contrariul.
Cred că munca depusă va fi utilă atât pentru profesorul de clasă în lucrul cu părinții, cât și pentru colegii mei de a-și îmbunătăți rezultatele la materiile individuale în viitor.
Statistica este o știință care studiază, prelucrează și analizează date cantitative despre o mare varietate de fenomene de masă din viață. Am dezvăluit doar puțin despre caracteristicile sale, dar mai sunt multe lucruri necunoscute și interesante în continuare.
Referinte:
- http://www.nado5.ru/e-book/naibolshii-obzchii-delitel
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Prelucrarea datelor statistice Întocmită de: elevă de clasa a 7-a „B” a MAOU „Gimnaziul nr. 24” Anna Atyusheva Consultant: profesor de matematică Natalya Sergeevna Shchetinina
Scop: învățați să procesați, analizați și prezentați vizual informațiile disponibile. Obiective: studiul caracteristicilor statistice; colectează informații despre performanța elevilor din clasa a VII-a B în prima jumătate a anului; procesează informații; vizualizarea informațiilor folosind histograme; analizați datele obținute și trageți concluziile adecvate.
Ipoteza, folosind exemplul de prelucrare a datelor privind performanța elevilor, nu numai că puteți să vă familiarizați cu caracteristicile statistice de bază, ci și să învățați cum să colectați și să grupați date statistice; prezentarea vizuală a informațiilor statistice; analiza datele primite.
Statistica este o știință care se ocupă cu obținerea, prelucrarea și analiza datelor cantitative despre o varietate de fenomene de masă care apar în natură și societate. Cuvântul „statistică” provine din cuvântul latin „status”, care înseamnă „stare a lucrurilor”. Cele mai simple caracteristici statistice: Media aritmetică Median Range Mode
Despre definirea fiecăreia dintre caracteristici folosind exemplul unei serii de numere: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52. Media aritmetică a acestei serii de numere va fi numărul 48,7. (47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7. Mediana acestei serii de numere va fi numărul 48. 43,45,46,47,47,47, 47, 49,52,52,52,52,53,53 (47+49):2=48 modul acestei serii de numere vor fi numerele 47 și 52. 47,46, 52, 47, 52, 47, 52,49,45,43,53,53, 47, 52. Intervalul acestei serii de numere va fi 10. 47,46,52,47,52,47 ,52, 49,45, 43, 53,53,47,52 53-43=10
Probleme cu performanța școlară în clasa a VII-a „B”
Opțiunea 2 3 4 5 Multiplu fără opțiuni 14 9 1 Frecvență % 0% 58,3% 37,5% 4,2% Limba rusă. Să ordonăm datele eșantionului (marcajele): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4 ,4 ,4,5. Scorul mediu la subiect: 14∙3+9∙4+5∙124=8324≈3,5 (media aritmetică). Cel mai mare număr de studenți la materie au un „3” (mod) Aproximativ jumătate dintre studenții de la limba rusă studiază la 3 (mediana)
Pentru a prezenta vizual datele obținute ca urmare a cercetării statistice, sunt utilizate pe scară largă diferite metode de reprezentare a acestora.
Caracteristici comparative ale performanței elevilor la disciplinele din primul trimestru
Caracteristici comparative ale performanței elevilor la disciplinele din trimestrul II
Histograma distribuției scorului mediu la subiecții trimestrului I și II
Diagrama care compară toate subiectele după calitate pentru trimestrul I și II
Un sondaj în rândul elevilor din clasa a VII-a „B” cu privire la controlul parental asupra educației copiilor lor CHESTIONAR 1. Părinții dvs. vă verifică temele? ___________________________________________________________ 2. De câte ori pe săptămână? ___________________________________________________________ 3. De câte ori pe săptămână se uită părinții tăi la jurnalul tău? ___________________________________________________________ 4. În medie, cât timp petreci în fiecare zi făcând temele? ________________________________________________________________
Părinții verifică temele
Numărul de verificări ale temelor pe săptămână Median = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7, 7 = (3+3):2 = 3 Media aritmetică = 3
Histograma timpului petrecut de elevi la teme
Slide 2
- Statistica este o știință exactă care studiază metode de colectare, analiză și procesare a datelor care descriu acțiuni, fenomene și procese în masă.
- Statistica matematică este o ramură a matematicii care studiază metodele de colectare, sistematizare și procesare a rezultatelor observațiilor fenomenelor de masă aleatoare în scopul identificării tiparelor existente.
Slide 3
Studii statistice
- numărul de grupuri individuale de populație ale țării și regiunilor acesteia,
- producția și consumul de diverse tipuri de produse,
- transportul de mărfuri și pasageri prin diferite moduri de transport,
- resurse naturale și multe altele.
- Rezultatele studiilor statistice sunt utilizate pe scară largă pentru concluzii practice și științifice.
- În prezent, statistica începe să se studieze în liceu în universități este o materie obligatorie, deoarece este asociată cu multe științe și domenii.
- Pentru a crește numărul de vânzări într-un magazin, pentru a îmbunătăți calitatea cunoștințelor în școală, pentru a îndrepta țara spre creștere economică, este necesar să se efectueze studii statistice și să tragă concluzii adecvate. Și toată lumea ar trebui să poată face asta.
Slide 4
Principalele obiective ale studierii elementelor de statistică
- Formarea deprinderilor în prelucrarea primară a datelor statistice;
- imaginea și analiza informațiilor cantitative prezentate sub diferite forme (sub formă de tabele, diagrame, grafice ale dependențelor reale);
- dezvoltarea ideilor despre idei statistice importante, și anume: ideea de estimare și ideea de testare a ipotezelor statistice;
- dezvoltarea capacităţii de a compara probabilităţile apariţiei unor evenimente aleatoare cu rezultatele unor experimente specifice.
Slide 5
- Seria de date
- Volumul seriei de date
- Gama de serii de date
- Modul serie de date
- Mediana seriei
- Media aritmetică
- Serii de date ordonate
- Tabel de distribuție a datelor
- Să rezumam
- Serii de date nominative
- Frecvența rezultatelor
- Frecvența procentuală
- Gruparea datelor
- Metode de prelucrare a datelor
- Să rezumam
Slide 6
Definiţie
- O serie de date este o serie de rezultate ale unor măsurători.
- De exemplu: 1) măsurarea înălțimii umane
- 2) Măsurătorile greutății umane (animale).
- 3) Citirile contorului (electricitate, apă, căldură...)
- 4) Rezultate în cursa de 100 de metri
- etc.
Slide 7
- Volumul unei serii de date este cantitatea tuturor datelor.
- De exemplu: dat o serie de numere 1; 3; 6; -4; 0
- volumul acestuia va fi egal cu 5. De ce?
Slide 8
Finalizați sarcina
- Determinați volumul acestei serii.
- Raspuns: 10
Slide 9
Definiţie
- Intervalul este diferența dintre cele mai mari și cele mai mici numere dintr-o serie de date.
- De exemplu: dacă i se oferă o serie de numere 1; 3; 6; -4; 0; 2, atunci intervalul acestei serii de date va fi egal cu 6 (deoarece 6 – 0 = 6)
Slide 10
Finalizați sarcina
- La institut am dat un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
- Determinați intervalul acestei serii.
- Raspuns: 3
Slide 11
Definiţie
- Modul unei serii de date este numărul seriei care apare cel mai des în această serie.
- O serie de date poate avea sau nu un mod.
- Astfel, în seriile de date 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase mai puțin de două ori. În astfel de cazuri, s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52.
Slide 12
Finalizați sarcina
- Deci, în seria de date
- 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase mai puțin de două ori. În astfel de cazuri, s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52.
- La institut am dat un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare:
- 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
- Determinați modul acestei serii.
- Raspuns: 4
Slide 13
Definiţie
- O mediană cu un număr impar de termeni este numărul scris în mijloc.
- O mediană cu un număr par de termeni este media aritmetică a celor două numere scrise în mijloc.
- De exemplu: determinați mediana unei serii de numere
- 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Răspuns: -3
- 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Raspuns: 0
Slide 14
Finalizați sarcina
- La institut am dat un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
- Determinați mediana acestei serii.
- Raspuns: 4
Slide 15
Definiţie
- Media aritmetică este câtul de împărțire a sumei numerelor dintr-o serie la numărul lor.
- De exemplu: dată o serie de numere -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Atunci media aritmetică va fi egală cu: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0.25
Slide 16
Finalizați sarcina
- La institut am dat un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
- Determinați media aritmetică a acestei serii.
- Răspuns: 3.9
Slide 17
Lucrări practice
- Temă: caracterizați performanța elevului Ivanov la matematică pentru trimestrul al patrulea.
- EFECTUAREA LUCRĂRII:
- 1.Colectarea de informații:
- Notele scoase din revistă sunt: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
- 2. Prelucrarea datelor primite:
- volum = 9
- interval = 5 - 3 = 2
- moda = 4
- mediana = 3
- medie aritmetică =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
- Caracteristici ale performanței academice: elevul nu este întotdeauna pregătit pentru lecție.
- În mare parte, învață cu nota „4”. Un sfert iese la „4”.
Slide 18
Pe cont propriu
- Trebuie să găsim volumul seriei, intervalul seriei, modul, mediana și media aritmetică:
- Card 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23.
- Card 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
- Card 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
- Card 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
- Card 5. 125; 130; 124; 131.
- Card 6. 120; 100; 110.
Slide 19
Să verificăm
- Cardul 1.
- volumul rândului = 5
- interval de rând = 10
- moda = 23
- mediană = 21,5
- medie aritmetică = 13,3
- Cardul 3.
- volumul rândului = 7
- interval de serie = 1
- mod = 12,5
- mediană = 12,5
- medie aritmetică = 12,5
- Cardul 2.
- volumul rândului = 9
- interval de rând = 10
- moda = 3
- mediana = -3
- medie aritmetică = 1
- Cardul 4.
- volumul rândului = 8
- interval de rând = 3
- modul = -1
- mediana = 0
- medie aritmetică = 0,25
Slide 20
- Cardul 5.
- volumul rândului = 4
- interval de rând = 7
- moda = nu
- mediana = 127
- medie aritmetică =127,5
- Cardul 6.
- volumul rândului = 3
- interval interval = 20
- moda = nu
- mediana = 100
- medie aritmetică = 110
Slide 21
Definiţie
- Serii de date ordonate sunt serii în care datele sunt aranjate după o anumită regulă.
- Cum să aranjezi o serie de numere? (Scrieți numerele astfel încât fiecare număr ulterior să nu fie mai mic (nu mai mult) decât cel anterior); sau notează câteva nume „în ordine alfabetică”...
Slide 22
Finalizați sarcina
- Având în vedere o serie de numere:
- -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
- Sortați-l în numere crescătoare.
- Soluţie:
- -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
- Rezultatul este o serie ordonată. Datele în sine nu s-au schimbat, s-a schimbat doar ordinea în care apar.
Slide 23
Definiţie
- Un tabel de distribuție a datelor este un tabel dintr-o serie ordonată în care, în loc să se repete același număr, se înregistrează numărul de repetări.
- În schimb, dacă tabelul de distribuție este cunoscut, atunci poate fi compilată o serie ordonată de date.
- De exemplu:
- Din aceasta obținem următoarea serie ordonată:
- -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8
Slide 24
Finalizați sarcina
- Într-un magazin de pantofi pentru femei, au efectuat cercetări statistice și au întocmit un tabel corespunzător pentru prețul pantofilor și numărul de vânzări:
- Preț (RUB): 500 1200 1500 1800 2000 2500
- Cantitate: 8 9 14 15 3 1
- Pentru acești indicatori, trebuie să găsiți caracteristici statistice:
- creați o serie ordonată de date
- volumul serii de date
- gama de serie
- serie de modă
- mediana seriei
- media aritmetică a unei serii de date
Slide 25
Și răspunde la următoarele întrebări
- Din date categorii de pret, la ce preț nu ar trebui un magazin să vândă pantofi?
- Pantofi, la ce pret ar trebui distribuiti?
- La ce preț ar trebui să țintiți?
Slide 26
Să rezumam
- Ne-am familiarizat cu conceptele inițiale despre modul în care are loc prelucrarea datelor statistice:
- datele sunt întotdeauna rezultatul unui fel de măsurători
- O serie de date pot fi găsite:
- volum, interval, mod, mediană și
- medie aritmetică
- 3) orice serie de date poate fi
- organizează și compune
- tabel de distribuție a datelor
Slide 27
Definiţie
- Seria nominativă de date NU este DATE NUMERICE, ci, de exemplu, nume; titluri; nominalizari...
- De exemplu: lista finaliștilor Cupei Mondiale din 1930: Argentina, Cehoslovacia, Ungaria, Brazilia, Ungaria, Suedia, Cehoslovacia, Germania, Italia, Țările de Jos, Țările de Jos, Germania, Germania,
- Argentina, Italia, Brazilia, Germania, Franța
Slide 28
Finalizați sarcina
- Găsiți din exemplul anterior:
- volumul rândului 2) modul rândului
- 3) creați un tabel de distribuție
- Rezolvare: volum = 18; fashion – echipa germană.
Slide 1
Slide 2
Statistica este o știință exactă care studiază metode de colectare, analiză și prelucrare a datelor care descriu acțiunile, fenomenele și procesele de masă. pentru a identifica modelele existente.
Slide 3
Studii statistice: numărul de grupuri individuale ale populației țării și regiunilor acesteia, producția și consumul diferitelor tipuri de produse, transportul de mărfuri și pasageri prin diferite moduri de transport, resurse naturale și multe altele. Rezultatele studiilor statistice sunt utilizate pe scară largă pentru concluzii practice și științifice. În prezent, statistica începe să se studieze în liceu în universități este o materie obligatorie, deoarece este asociată cu multe științe și domenii. Pentru a crește numărul de vânzări într-un magazin, pentru a îmbunătăți calitatea cunoștințelor în școală, pentru a îndrepta țara spre creștere economică, este necesar să se efectueze studii statistice și să tragă concluzii adecvate. Și toată lumea ar trebui să poată face asta.
Slide 4
Principalele obiective ale studierii elementelor de statistică: Formarea deprinderilor în prelucrarea primară a datelor statistice; imaginea și analiza informațiilor cantitative prezentate sub diferite forme (sub formă de tabele, diagrame, grafice ale dependențelor reale); dezvoltarea ideilor despre idei statistice importante, și anume: ideea de estimare și ideea de testare a ipotezelor statistice; dezvoltarea capacităţii de a compara probabilităţile apariţiei unor evenimente aleatoare cu rezultatele unor experimente specifice.
Slide 5
Cuprins Seria de date Volumul serii de date Gama serii de date Mod de serie de date Mediana seriei Media aritmetică Serii de date ordonate Tabel de distribuție a datelor Să rezumam Seria de date nominative Frecvența rezultatului Frecvența procentuală Gruparea datelor Metode de prelucrare a datelor Să rezumam
Slide 6
Definiție O serie de date este o serie de rezultate ale unor măsurători. De exemplu: 1) măsurători ale înălțimii unei persoane 2) Măsurători ale greutății unei persoane (animale) 3) Citirile contoarelor (electricitate, apă, căldură...) 4) Rezultate la o cursă de o sută de metri etc.
Slide 7
Definiție Volumul unei serii de date este cantitatea tuturor datelor. De exemplu: dat o serie de numere 1; 3; 6; -4; 0 volumul său va fi egal cu 5. De ce?
Slide 8
Finalizați sarcina: La institut am susținut un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determinați volumul acestei serii. Raspuns: 10
Slide 9
Intervalul de definiție este diferența dintre cele mai mari și cele mai mici numere dintr-o serie de date. De exemplu: dacă i se oferă o serie de numere 1; 3; 6; -4; 0; 2, atunci intervalul acestei serii de date va fi egal cu 6 (deoarece 6 – 0 = 6)
Slide 10
Finalizați sarcina: La institut am susținut un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determinați gama acestei serii. Raspuns: 3
Slide 11
Definiție Modul unei serii de date este numărul seriei care apare cel mai des în această serie. O serie de date poate avea sau nu un mod. Astfel, în seriile de date 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase mai puțin de două ori. În astfel de cazuri, s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52.
Slide 12
Finalizați sarcina: Deci, în seriile de date 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase apar de mai puțin de două ori. În astfel de cazuri s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52. La institut au susținut o probă la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determinați modul acestei serii. Raspuns: 4
Slide 13
Definiție: O mediană cu un număr impar de termeni este numărul scris în mijloc. O mediană cu un număr par de termeni este media aritmetică a celor două numere scrise în mijloc. De exemplu: determinați mediana unei serii de numere 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Răspuns: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Raspuns: 0
Slide 14
Finalizați sarcina: La institut am susținut un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determinați mediana acestei serii. Raspuns: 4
Slide 15
Definiție Media aritmetică este câtul împărțirii sumei numerelor dintr-o serie la numărul lor. De exemplu: dat o serie de numere -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Atunci media aritmetică va fi egală cu: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0.25
Slide 16
Finalizați sarcina: La institut am susținut un test la matematică superioară. Au fost 10 persoane în grup și au primit evaluările corespunzătoare: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determinați media aritmetică a acestei serii. Răspuns: 3.9
Slide 17
LUCRĂRI PRACTICE Temă: caracterizați performanța elevului Ivanov la matematică pentru trimestrul IV. DESFĂŞURAREA LUCRĂRII: 1.Colectare de informaţii: Note scrise din revistă: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Prelucrarea datelor primite: volum = 9 interval = 5 - 3 = 2 mod = 4 mediana = 3 medie aritmetica = (5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4 Caracteristici de performanță: elevul nu este întotdeauna pregătit pentru lecție. În mare parte, învață cu nota „4”. Un sfert iese la „4”.
Slide 18
Independent: Trebuie să găsiți volumul seriei, intervalul seriei, modul, mediana și media aritmetică: Card 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Card 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Card 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Card 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Card 5. 125; 130; 124; 131. Card 6. 120; 100; 110.
Slide 19
Să verificăm Cardul 1. volumul seriei = 5 gama seriei = 10 mod = 23 mediană = 21,5 medie aritmetică = 13,3 Card 3. volumul seriei = 7 gama serie = 1 mod = 12,5 mediană = 12,5 medie aritmetică = 12,5 Card 2 . volumul seriei = 9 gama seriei = 10 mod = 3 mediana = -3 media aritmetica = 1 Card 4. volumul seriei = 8 gama serie = 3 mod = -1 mediana = 0 media aritmetica = 0,25
Slide 20
Să verificăm Cardul 5. volumul seriei = 4 seriale gama = 7 mod = fără mediană = 127 medie aritmetică = 127,5 Card 6. volum serie = 3 serie gama = 20 mod = fără mediană = 100 medie aritmetică = 110
Slide 21
Definiție Serii ordonate de date sunt serii în care datele sunt aranjate după o anumită regulă. Cum se ordonează o serie de numere? (Scrieți numerele astfel încât fiecare număr ulterior să nu fie mai mic (nu mai mult) decât cel anterior); sau notează câteva nume „în ordine alfabetică”...
Slide 22
Finalizați sarcina: Având în vedere o serie de numere: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Aranjați acesta în numere de ordine crescătoare. Rezolvare: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Rezultatul este o serie ordonată. Datele în sine nu s-au schimbat, s-a schimbat doar ordinea în care apar.
Slide 23
Definiție Un tabel de distribuție a datelor este un tabel dintr-o serie ordonată în care, în loc să se repete același număr, se înregistrează numărul de repetări. În schimb, dacă tabelul de distribuție este cunoscut, atunci poate fi compilată o serie ordonată de date. De exemplu: Din el obținem următoarele serii ordonate: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8
Slide 24
Finalizați sarcina: Într-un magazin de pantofi pentru femei, au efectuat cercetări statistice și au întocmit un tabel corespunzător privind prețul pantofilor și numărul de vânzări: Preț (ruble): 500 1200 1500 1800 2000 2500 Cantitate: 8 9 14 15 3 1 Pentru acești indicatori, trebuie să găsiți caracteristici statistice: compilați seria de date ordonată volumul seriei de date intervalul seriei modul seriei mediana seriei media aritmetică a seriei de date
Slide 25
Și răspunde la următoarele întrebări: Din aceste categorii de prețuri, la ce preț nu ar trebui să vândă magazinul pantofi? Pantofi, la ce pret ar trebui distribuiti? La ce preț ar trebui să țintiți?
Slide 26
Să rezumam: Ne-am familiarizat cu conceptele inițiale despre modul în care are loc prelucrarea datelor statistice: datele sunt întotdeauna rezultatul unor măsurători într-o serie de date pe care le puteți găsi: volum, interval, mod, mediană și medie aritmetică 3) orice; serii de date pot fi comandate și compilate tabelul de distribuție a datelor
Slide 27
Definiție O serie nominativă de date NU este DATE NUMERICE, ci, de exemplu, nume; titluri; nominalizari... De exemplu: lista finalistilor Cupei Mondiale din 1930: Argentina, Cehoslovacia, Ungaria, Brazilia, Ungaria, Suedia, Cehoslovacia, Germania, Italia, Olanda, Olanda, Germania, Germania, Argentina, Italia, Brazilia, Germania, Franta
Slide 28
Finalizați sarcina: Găsiți din exemplul anterior: volumul seriei 2) modul seriei 3) alcătuiți un tabel de distribuție Soluție: volum = 18; fashion – echipa germană.
Slide 29
Lucrare de laborator nr 3. Prelucrarea datelor statistice în sistemul MatLab
Prezentarea generală a problemei
Scopul principal al execuției munca de laborator este să vă familiarizați cu elementele de bază ale procesării datelor statistice în mediul MatLAB.
Partea teoretică
Prelucrarea datelor statistice primare
Prelucrarea datelor statistice se bazează pe metode cantitative primare și secundare. Scopul prelucrării primare a datelor statistice este structurarea informațiilor obținute, ceea ce presupune gruparea datelor în tabele rezumative în funcție de diverși parametri. Datele primare trebuie să fie prezentate într-un format care să permită unei persoane să facă o evaluare aproximativă a setului de date rezultat și să identifice informații despre distribuția datelor din eșantionul de date rezultat, cum ar fi omogenitatea sau compactitatea datelor. După analiza datelor primare, se aplică metode de prelucrare a datelor statistice secundare, pe baza cărora se determină modele statistice din setul de date existent.
Efectuarea analizei statistice primare pe o matrice de date vă permite să obțineți cunoștințe despre următoarele:
Care valoare este cea mai tipică pentru eșantion? Pentru a răspunde la această întrebare, sunt definite măsuri de tendință centrală.
Cât de mare este răspândirea datelor în raport cu această valoare caracteristică, adică care este „neclaritatea” datelor? ÎN în acest caz, sunt determinate măsuri de variabilitate.
Este de remarcat faptul că indicatorii statistici de tendință și variabilitate centrală sunt determinați numai pe date cantitative.
Măsuri de tendință centrală– un grup de valori în jurul căruia se grupează restul datelor. Astfel, măsurile de tendință centrală generalizează matricea de date, ceea ce face posibilă formarea de concluzii atât despre eșantionul în ansamblu, cât și efectuarea unei analize comparative a diferitelor. mostre între ele.
Să presupunem că avem un eșantion de date, atunci măsurile de tendință centrală sunt evaluate de următorii indicatori:
1. Eșantion mediu este rezultatul împărțirii sumei tuturor valorilor eșantionului la numărul lor determinat prin formula (3.1).
(3.1)
Unde - i al-lea element al selecției;
n– numărul de elemente de probă.
Media eșantionului oferă cea mai mare acuratețe în procesul de estimare a tendinței centrale.
Să presupunem că avem un eșantion de 20 de persoane. Elementele eșantionului sunt informații despre venitul mediu lunar al fiecărei persoane. Să presupunem că 19 persoane au un venit mediu lunar de 20 de mii de ruble. si 1 persoana cu un venit de 300 tr. Venitul lunar total al întregului eșantion este de 680 de ruble. Media eșantionului în acest caz este S=34.
2. Median– formează o valoare deasupra și sub care numărul de valori diferite este același, adică aceasta este valoarea centrală într-o serie secvențială de date. Determinat în funcție de numărul par/impar de elemente din eșantion folosind formulele (3.2) sau (3.3) Algoritmul de estimare a mediei pentru un eșantion de date:
În primul rând, datele sunt clasate (ordonate) în ordine descrescătoare/crescătoare.
Dacă eșantionul ordonat are un număr impar de elemente, atunci mediana coincide cu valoarea centrală.
(3.2)
Unde n
În cazul unui număr par de elemente, mediana este definită ca media aritmetică a celor două valori centrale.
(3.3)
unde este elementul mediu al probei comandate;
- element al selecției ordonate lângă ;
Numărul de elemente de probă.
Dacă toate elementele eșantionului sunt diferite, atunci exact jumătate dintre elementele eșantionului sunt mai mari decât mediana, iar cealaltă jumătate sunt mai mici. De exemplu, pentru eșantionul (1, 5, 9, 15, 16), mediana este egală cu elementul 9.
În analiza datelor statistice, mediana ajută la identificarea elementelor eșantionului care influențează foarte mult valoarea mediei eșantionului.
Să presupunem că avem un eșantion de 20 de persoane. Elementele eșantionului sunt informații despre venitul mediu lunar al fiecărei persoane. Să presupunem că 19 persoane au un venit mediu lunar de 20 de mii de ruble. si 1 persoana cu un venit de 300 tr. Venitul total lunar al întregului eșantion este de 680 tr. Mediana, după ordonarea eșantionului, este definită ca media aritmetică a elementelor al zecelea și al unsprezecelea ale eșantionului) și este egală cu Me = 20 tr. Acest rezultat este interpretat după cum urmează: mediana împarte eșantionul în două grupuri, astfel încât să putem concluziona că în primul grup fiecare persoană are un venit mediu lunar de cel mult 20 de mii de ruble, iar în al doilea grup nu mai puțin de 20 de mii de ruble. mii de ruble. În acest exemplu, putem spune că mediana este caracterizată de cât câștigă persoana „medie”. În timp ce valoarea mediei eșantionului este depășită semnificativ S=34, ceea ce indică inacceptabilitatea acestei caracteristici la evaluarea câștigului mediu.
Astfel, cu cât diferența dintre mediană și media eșantionului este mai mare, cu atât este mai mare dispersia datelor eșantionului (în exemplul luat în considerare, o persoană cu un venit de 300 de ruble diferă în mod clar de oamenii medii dintr-un anumit eșantion și are o valoare semnificativă impact asupra estimarii venitului mediu). Ce să faceți cu astfel de elemente se decide în fiecare caz individual. Dar în cazul general, pentru a asigura fiabilitatea eșantionului, acestea sunt eliminate, deoarece au o influență puternică asupra evaluării indicatorilor statistici.
3. Moda (lună)– generează valoarea care apare cel mai frecvent în eșantion, adică valoarea cu cea mai mare frecvență algoritm de estimare:
În cazul în care o probă conține elemente care apar la fel de frecvent, se spune că nu există un mod într-o astfel de probă.
Dacă două elemente de probă adiacente au aceeași frecvență, care este mai mare decât frecvența elementelor de probă rămase, atunci modul este definit ca media acestor două valori.
Dacă două elemente eșantion au aceeași frecvență, care este mai mare decât frecvența elementelor eșantionului rămase, iar aceste elemente nu sunt adiacente, atunci spunem că există două moduri în această probă.
Modul în analiza statistică este utilizat în situațiile în care este necesară o evaluare rapidă a măsurării tendinței centrale și nu este necesară o precizie ridicată. De exemplu, moda (după mărime sau marcă) poate fi utilizată în mod convenabil pentru a determina hainele și pantofii care sunt la cea mai mare cerere în rândul clienților.
Măsuri de împrăștiere (variabilitate)– un grup de indicatori statistici care caracterizează diferențele dintre valorile individuale ale eșantionului. Pe baza indicatorilor măsurilor de dispersie se poate aprecia gradul de omogenitate și compactitate a elementelor eșantionului. Măsurile de dispersie sunt caracterizate de următorul set de indicatori:
1. Interval - este intervalul dintre maxim şi valori minime rezultatele observației (elementele de eșantionare). Indicatorul de interval indică răspândirea valorilor în setul de date. Dacă intervalul este mare, atunci valorile din agregat sunt foarte împrăștiate, în caz contrar (intervalul este mic) se spune că valorile din agregat sunt aproape una de alta. Intervalul este determinat de formula (3.4).
(3.4)
Unde 
- element eșantion maxim;
- element minim de probă.
2.Abatere medie– diferența de medie aritmetică (în valoare absolută) între fiecare valoare din eșantion și media eșantionului acesteia. Abaterea medie este determinată prin formula (3.5).
(3.5)
Unde - i al-lea element al selecției;
Valoarea medie a eșantionului calculată folosind formula (3.1);
Numărul de elemente de probă.
Modul 
necesar datorită faptului că abaterile de la medie pentru fiecare element specific pot fi atât pozitive, cât și negative. În consecință, dacă nu luați modulul, atunci suma tuturor abaterilor va fi aproape de zero și va fi imposibil să judecați gradul de variabilitate a datelor (aglomerarea datelor în jurul mediei eșantionului). Atunci când se efectuează analiza statistică, în locul mediei eșantionului pot fi luate modul și mediana.
3. Dispersia- o măsură a dispersiei care descrie abaterea comparativă între valorile datelor și valoarea medie. Se calculează ca suma abaterilor pătrate ale fiecărui element eșantion de la valoarea medie. În funcție de dimensiunea eșantionului, varianța este estimată în diferite moduri:
Pentru probe mari (n>30) conform formulei (3.6)
(3.6)
Pentru mostre mici (n<30) по формуле (3.7)
(3.7)
unde X i este al i-lea element de probă;
S – medie eșantionului;
Numărul elementelor de probă;
(X i – S) - abatere de la valoarea medie pentru fiecare valoare a setului de date.
4. Abaterea standard-o măsură a cât de larg sunt împrăștiate punctele de date în raport cu media lor.
Procesul de pătrare a abaterilor individuale la calcularea varianței crește gradul de abatere a valorii abaterii rezultate de la abaterile inițiale, ceea ce, la rândul său, introduce erori suplimentare. Astfel, pentru a apropia estimarea răspândirii punctelor de date în raport cu media lor de valoarea abaterii medii, se ia rădăcina pătrată a varianței. Rădăcina extrasă a varianței caracterizează o măsură a variabilității numită rădăcină pătrată medie sau abatere standard (3.8).
(3.8)
Să presupunem că sunteți managerul unui proiect de dezvoltare software. Ai cinci programatori sub comanda ta. Prin gestionarea procesului de execuție a proiectului, distribuiți sarcinile între programatori. Pentru a simplifica exemplul, vom pleca de la faptul că sarcinile sunt egale ca complexitate și timp de finalizare. Ați decis să analizați munca fiecărui programator (numărul de sarcini finalizate în timpul săptămânii) în ultimele 10 săptămâni, în urma cărora ați primit următoarele mostre:
| Numele săptămânii | ||||||||||
Estimând numărul mediu de sarcini finalizate, obțineți următorul rezultat:
| Numele săptămânii | S | ||||||||||
| 22,3 | |||||||||||
| 22,4 | |||||||||||
| 22,2 | |||||||||||
| 22,1 | |||||||||||
| 22,5 |
Pe baza indicatorului S, toți programatorii lucrează în medie cu aceeași eficiență (aproximativ 22 de sarcini pe săptămână). Cu toate acestea, indicatorul de variabilitate (interval) este foarte mare (de la 5 sarcini pentru al patrulea programator la 24 de sarcini pentru al cincilea).
| Numele săptămânii | S | P | ||||||||||
| 22,3 | ||||||||||||
| 22,4 | ||||||||||||
| 22,2 | ||||||||||||
| 22,1 | ||||||||||||
| 22,5 |
Să estimăm abaterea standard, care arată cum sunt distribuite valorile din eșantioane în raport cu medie și, în special, în cazul nostru, să estimăm cât de mare este răspândirea finalizării sarcinii de la o săptămână la alta.
| Numele săptămânii | S | P | AŞA | ||||||||||
| 22,3 | 1,56 | ||||||||||||
| 22,4 | 1,8 | ||||||||||||
| 22,2 | 2,84 | ||||||||||||
| 22,1 | 1,3 | ||||||||||||
| 22,5 | 5,3 |
Estimarea rezultată a abaterii standard indică următoarele (vom evalua două cazuri extreme, programatorii 4 și 5):
Fiecare valoare din eșantionul de 4 programatori se abate în medie cu 1,3 atribuiri de la valoarea medie.
Fiecare valoare din eșantionul 5 al programatorului se abate în medie cu 5,3 elemente de la valoarea medie.
Cu cât abaterea standard este mai aproape de 0, cu atât media este mai fiabilă, deoarece aceasta indică faptul că fiecare valoare din eșantion este aproape egală cu medie (în exemplul nostru, 22,5 itemi). Prin urmare, programatorul 4 este cel mai consistent, spre deosebire de programatorul 5. Variabilitatea finalizării sarcinilor de la o săptămână la alta pentru al 5-lea programator este de 5,3 sarcini, ceea ce indică o răspândire semnificativă. În cazul celui de-al 5-lea programator, media nu poate fi de încredere și, prin urmare, este dificil de prezis numărul de sarcini finalizate pentru săptămâna următoare, ceea ce, la rândul său, complică procedura de planificare și respectarea programelor de lucru. Nu contează ce decizie de management iei în acest curs. Este important să primiți o evaluare pe baza căreia puteți lua decizii de management adecvate.
Astfel, se poate trage o concluzie generală că media nu evaluează întotdeauna corect datele. Corectitudinea estimării medii poate fi judecată după valoarea abaterii standard.
