uptostart.ru Balita. Mga laro. Mga tagubilin. Internet. Opisina.
Bagaman ang koneksyon na ito sa unang sulyap ay tila ganap na hindi halata (ang siyentipikong matematika, tila, ay isang bagay, at ang ekonomiya at pananalapi ay iba pa), ngunit sa sandaling pag-aralan mo ang kasaysayan ng "pagtuklas" ng numerong ito, ang lahat ay nagiging halata. Sa katunayan, gaano man ang mga agham ay nahahati sa iba't ibang tila hindi nauugnay na mga sangay, ang pangkalahatang paradigma ay magiging pareho pa rin (sa partikular, para sa lipunan ng mamimili - matematika ng "consumer").
Magsimula tayo sa isang kahulugan. e ay ang batayan ng natural na logarithm, isang mathematical constant, isang hindi makatwiran at transendental na numero. Minsan ang numerong e ay tinatawag na Euler number o ang Napier number. Tinutukoy ng maliit na letrang Latin na “e”.
Dahil ang exponential function na e^x ay isinama at naiba-iba "sa sarili nito," ang mga logarithms batay sa base e ay tinatanggap bilang natural (bagaman ang mismong pangalan ng "naturalness" ay dapat na may malaking pagdududa, dahil ang lahat ng matematika ay mahalagang batay sa artipisyal na naimbento mga, diborsiyado mula sa kalikasan gawa-gawa lamang na mga prinsipyo, at hindi sa lahat sa natural na mga prinsipyo).
Ang numerong ito ay minsang tinatawag na Nepier bilang parangal sa Scottish scientist na si Napier, may-akda ng akdang "Description of the Amazing Table of Logarithms" (1614). Gayunpaman, ang pangalang ito ay hindi ganap na tama, dahil hindi direktang ginamit ng Napier ang numero mismo.
Ang constant ay unang lumilitaw nang palihim sa isang apendiks sa pagsasalin sa Ingles ng nabanggit na gawain ni Napier, na inilathala noong 1618. Sa likod ng mga eksena, dahil naglalaman lamang ito ng isang talahanayan ng mga natural na logarithms na tinutukoy mula sa KINEMATIC na pagsasaalang-alang, ngunit ang pare-pareho mismo ay hindi naroroon.
Ang constant mismo ay unang kinakalkula ng Swiss mathematician na si Bernoulli (ayon sa opisyal na bersyon noong 1690) habang nilulutas ang problema ng paglilimita ng halaga ng INTEREST INCOME. Nalaman niya na kung ang orihinal na halaga ay $1 (ang pera ay ganap na hindi mahalaga) at pinagsama-sama ang 100% bawat taon isang beses sa katapusan ng taon, ang huling halaga ay magiging $2. Ngunit kung ang parehong interes ay pinagsama-sama nang dalawang beses sa isang taon, ang $1 ay i-multiply sa 1.5 dalawang beses, na magreresulta sa $1.00 x 1.5² = $2.25. Ang pagsasama-sama ng interes kada quarter ay nagreresulta sa $1.00 x 1.254 = $2.44140625, at iba pa. Ipinakita ni Bernoulli na kung ang dalas ng pagkalkula ng interes ay TATAAS nang WALANG HANGGAN, kung gayon ang kita ng interes sa kaso ng tambalang interes ay may limitasyon - at ang limitasyong ito ay katumbas ng 2.71828...
$1.00×(1+1/12)12 = $2.613035…
$1.00×(1+1/365)365 = $2.714568… - sa limitasyon ang numero e
Kaya, ang numerong e aktwal na nangangahulugang ang pinakamataas na posibleng TAUNANG KITA sa 100% bawat taon at ang maximum na dalas ng capitalization ng interes. At ano ang kinalaman ng mga batas ng Uniberso dito? Ang numero e ay isa sa mga mahalagang bloke ng gusali sa pundasyon ng ekonomiya ng pananalapi ng interes sa pautang sa isang lipunan ng mga mamimili, kung saan mula sa simula, kahit na sa antas ng pilosopikal ng kaisipan, ang lahat ng matematika na ginagamit ngayon ay inayos at pinatalim ng ilang siglo. kanina.
Ang unang kilalang paggamit ng pare-parehong ito, kung saan ito ay tinukoy ng letrang b, ay lumilitaw sa mga liham ni Leibniz kay Huygens, 1690-1691.
Si Euler ay nagsimulang gumamit ng letrang e noong 1727, ito ay unang lumabas sa isang liham mula kay Euler sa German mathematician na si Goldbach na may petsang Nobyembre 25, 1731, at ang unang publikasyon kasama ang liham na ito ay ang kanyang akdang “Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically. ,” 1736. Alinsunod dito, ang e ay karaniwang tinatawag na numero ng Euler. Bagama't ang ilang mga iskolar ay sumunod na gumamit ng letrang c, ang letrang e ay mas madalas na ginamit at ang karaniwang pagtatalaga ngayon.
Hindi alam kung bakit napili ang letrang e. Marahil ito ay dahil sa katotohanan na ang salitang exponential (“indicative”, “exponential”) ay nagsisimula dito. Ang isa pang mungkahi ay ang mga letrang a, b, c at d ay karaniwang ginagamit na para sa iba pang mga layunin, at ang e ang unang "libreng" na titik. Kapansin-pansin din na ang letrang e ang unang letra sa apelyidong Euler.
Ngunit sa anumang kaso, ang sabihin na ang bilang na kahit papaano ay nauugnay sa mga unibersal na batas ng Uniberso at kalikasan ay walang katotohanan. Ang numerong ito sa pamamagitan ng konsepto mismo ay unang nakatali sa credit at financial monetary system, at lalo na sa pamamagitan ng numerong ito (ngunit hindi lamang) ang ideolohiya ng credit at financial system ay hindi direktang nakaimpluwensya sa pagbuo at pag-unlad ng lahat ng iba pang matematika, at sa pamamagitan nito lahat ng iba pang mga agham (pagkatapos ng lahat, nang walang pagbubukod, kinakalkula ng agham ang isang bagay gamit ang mga patakaran at diskarte ng matematika). Ang numerong e ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa kaugalian at integral na calculus, na sa pamamagitan nito ay talagang konektado din sa ideolohiya at pilosopiya ng pag-maximize ng kita ng interes (maaaring sabihin ng isa na ito ay konektado sa hindi malay). Paano nauugnay ang natural na logarithm? Ang pagtatatag ng e bilang isang pare-pareho (kasama ang lahat ng iba pa) ay humantong sa pagbuo ng mga implicit na koneksyon sa pag-iisip, ayon sa kung saan ang lahat ng umiiral na matematika ay hindi maaaring umiral nang hiwalay sa sistema ng pananalapi! At sa liwanag na ito, hindi nakakagulat na ang mga sinaunang Slav (at hindi lamang sila) ay ganap na pinamamahalaan nang walang mga pare-pareho, hindi makatwiran at transendental na mga numero, at kahit na walang mga numero at numero sa pangkalahatan (ang mga titik ay kumilos bilang mga numero noong sinaunang panahon), iba't ibang lohika, iba't ibang pag-iisip sa sistema sa kawalan ng pera (at samakatuwid ang lahat ng konektado dito) ay ginagawang hindi kailangan ang lahat ng nasa itaas.
DEPINISYON
Numero ay isang hindi makatwiran at transendental mathematical constant na tinatawag Numero ng Euler o Numero ng Napier, na siyang batayan ng natural na logarithm.
Behind the scenes pare-pareho ay naroroon sa akdang “Description of the Amazing Table of Logarithms” ng Scottish mathematician na si John Napier (1550-1617) (mas tiyak, sa apendise sa pagsasalin ng gawaing ito, na inilathala noong 1618). Ang unang pagbanggit ng pare-parehong ito ay sa mga titik ng Saxon na pilosopo, logician, mathematician, mekaniko, physicist, abogado, istoryador, diplomat, imbentor at linguist na si Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) sa Dutch mekaniko, pisiko, matematiko, astronomo at imbentor na si Christian Huyngens van Zuilichem (1629-1695) noong 1690-91. Doon ito itinalaga ng sulat. Tradisyunal na pagtatalaga noong 1727 ang Swiss, German, Russian mathematician at mekaniko na si Leonhard Euler (1707-1783) ay nagsimulang gumamit nito; una niyang ginamit ito sa kanyang liham sa German mathematician na si Christian Goldbach (1690-1764) noong 1731. Ang unang publikasyon na may ganitong liham ay ang akda ni L. Euler na “Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically” (1736). Ang constant mismo ay unang kinakalkula ng Swiss mathematician na si Jacob Bernoulli (1655-1705) habang nilulutas ang problema ng paglilimita ng halaga ng kita ng interes:
Ang numero ay may mahalagang papel sa iba't ibang sangay ng matematika, at lalo na sa differential at integral calculus. Ang transcendence ng numero ni Euler ay napatunayan ng French mathematician na si Charles Hermite (1822-1901) noong 1873 lamang.
Bilang at mga gawain
1) Sa pamamagitan ng limitasyon:
(nakalista sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng katumpakan)
Mga pamamaraan ng pagpapasiya
Numero e maaaring tukuyin sa maraming paraan.
- Lampas sa limitasyon: e = lim x → ∞ (1 + 1 x) x (\displaystyle e=\lim _(x\to \infty )\kaliwa(1+(\frac (1)(x))\kanan)^(x) )(pangalawang kapansin-pansing limitasyon). e = lim n → ∞ n n !}}} !} n (\displaystyle e=\lim _(n\to \infty )(\frac (n)(\sqrt[(n)](n
- (ito ay sumusunod mula sa Moivre-Stirling formula). Bilang kabuuan ng serye:}} !} e = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! (\displaystyle e=\sum _(n=0)^(\infty )(\frac (1)(n}} !}.
- o 1 e = ∑ n = 2 ∞ (− 1) n n !(\displaystyle (\frac (1)(e))=\sum _(n=2)^(\infty )(\frac ((-1)^(n))(n Bilang isahan
- a (\displaystyle a) 1 e = ∑ n = 2 ∞ (− 1) n n !, para saan ∫ 1 a d x x = 1. (\displaystyle \int \limits _(1)^(a)(\frac (dx)(x))=1.)
Bilang ang tanging positibong numero
| , kung saan ito ay totoo |
|---|
| d d x a x = a x . (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).) Mga Katangian Patunay ng irrationality Ipagpalagay natin na e (\displaystyle e) makatwiran. Pagkatapos e = p / q (\displaystyle e=p/q), Saan p (\displaystyle p) - buo, atq (\displaystyle q) - natural. !} Kaya naman p = e q (\displaystyle p=eq)=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}} !}Pagpaparami ng magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng (q − 1) !} !}(\displaystyle (q-1) , nakukuha namin=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}} !}Ang lahat ng mga termino sa kanang bahagi ay mga integer, samakatuwid ang kabuuan sa kaliwang bahagi ay integer. Ngunit positibo rin ang kabuuan na ito, na nangangahulugang hindi ito bababa sa 1. Sa kabilang panig, ∑ n = q + 1 ∞ q !< ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) m {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}}n! = ∑ m = 1 ∞ q !< 1 q {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}}(q + m) ! = ∑ m = 1 ∞ 1 (q + 1) ., = ∑ m = 1 ∞ q !< 1 {\displaystyle \sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<1}. |
- Numero (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).). (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)(q + m)
- Pagbubuod ng geometric na pag-unlad sa kanang bahagi, nakukuha natin: (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).)∑ n = q + 1 ∞ q !
- Numero e n!
- Since q ≥ 1 (\displaystyle q\geq 1)
- Nakakakuha tayo ng kontradiksyon. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).) transendental. Ito ay unang napatunayan noong 1873 ni Charles Hermite. Transcendence ng numero sumusunod mula sa teorama ni Lindemann. Ipinapalagay na - normal na numero, iyon ay, ang dalas ng paglitaw ng iba't ibang mga digit sa notasyon nito ay pareho. Sa kasalukuyan (2017) ang hypothesis na ito ay hindi pa napatunayan.
- ay isang computable (at samakatuwid aritmetika) na numero. e i x = cos (x) + i ⋅ sin (x) (\displaystyle e^(ix)=\cos(x)+i\cdot \sin(x)), tingnan ang formula ni Euler, sa partikular Mga numero sa pagkonekta ng formula}z^{n}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)^{n}.} !}
- Numero e At π (\displaystyle \pi ), tinatawag na Poisson integral o Gauss integral ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π (\displaystyle \int \limits _(-\infty )^(\infty )\ e^(-x^(2))(dx)=(\sqrt (\pi )))
- Para sa anumang kumplikadong numero z
- ang mga sumusunod na pagkakapantay ay totoo: e z = ∑ n = 0 ∞ 1 n !
- e = lim n → ∞ n n !}}.} !}
- n. (\displaystyle e=\lim _(n\to \infty )(\frac (n)(\sqrt[(n)](n
- Kinatawan ng Catalan: e = 2 ⋅ 4 3 ⋅ 6 ⋅ 8 5 ⋅ 7 4 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ 16 9 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 15 8 ⋅ 20 28 ⋅ ⋅ 28 ⋅ 30 ⋅ 32 17 ⋅ 19 ⋅ 21 ⋅ 23 ⋅ 25 ⋅ 27 ⋅ 29 ⋅ 31 16 ⋯ (\displaystyle e=2\cdot (\sqrt (\frac (4)(3)))\cdot (\sqrt[(4)](\frac (6 \cdot 8)(5\cdot 7)))\cdot (\sqrt[(8)](\frac (10\cdot 12\cdot 14\cdot 16)(9\cdot 11\cdot 13\cdot 15)) )\cdot (\sqrt[(16)](\frac (18\cdot 20\cdot 22\cdot 24\cdot 26\cdot 28\cdot 30\cdot 32)(17\cdot 19\cdot 21\cdot 23\ cdot 25\cdot 27\cdot 29\cdot 31)))\cdots )
- Representasyon sa pamamagitan ng gawain:
e = 3 ⋅ ∏ k = 1 ∞ (2 k + 3) k + 1 2 (2 k − 1) k − 1 2 (2 k + 1) 2 k (\displaystyle e=(\sqrt (3))\ cdot \prod \limits _(k=1)^(\infty )(\frac (\kaliwa(2k+3\kanan)^(k+(\frac (1)(2)))\kaliwa(2k-1\ kanan)^(k-(\frac (1)(2))))(\kaliwa(2k+1\right)^(2k))))}} !}
Sa pamamagitan ng mga Bell number
E = 1 B n ∑ k = 0 ∞ k n k ! (\displaystyle e=(\frac (1)(B_(n)))\sum _(k=0)^(\infty )(\frac (k^(n))(k Kwento Minsan tinatawag ang numerong ito walang balahibo bilang parangal sa Scottish scientist na si Napier, may-akda ng akdang "Description of the Amazing Table of Logarithms" (1614). Gayunpaman, ang pangalang ito ay hindi ganap na tama, dahil mayroon itong logarithm ng numero.
x (\displaystyle x)
ay pantay 10 7 ⋅ log 1 / e (x 10 7) (\displaystyle 10^(7)\cdot \,\log _(1/e)\left((\frac (x)(10^(7))) \tama)) Ang constant ay unang lumilitaw nang palihim sa isang apendiks sa pagsasalin sa Ingles ng nabanggit na gawain ni Napier, na inilathala noong 1618. Sa likod ng mga eksena, dahil naglalaman lamang ito ng isang talahanayan ng mga natural na logarithms na tinutukoy mula sa kinematic na pagsasaalang-alang, ngunit ang pare-pareho mismo ay hindi naroroon. Ang constant mismo ay unang kinakalkula ng Swiss mathematician na si Jacob Bernoulli habang nilulutas ang problema ng paglilimita sa halaga ng kita ng interes. Natuklasan niya na kung ang orihinal na halaga$1 (\displaystyle \$1) 10 7 ⋅ log 1 / e (x 10 7) (\displaystyle 10^(7)\cdot \,\log _(1/e)\left((\frac (x)(10^(7))) \tama)) at kinakalkula taun-taon isang beses sa katapusan ng taon, kung gayon ang kabuuang halaga ay magiging $2 (\displaystyle \$2). Ngunit kung ang parehong interes ay kinakalkula dalawang beses sa isang taon, kung gayon pinarami ng 1 , 5 (\displaystyle 1(,)5) dalawang beses, nakakakuha, at iba pa. Ipinakita ni Bernoulli na kung ang dalas ng mga pagkalkula ng interes ay tataas nang walang katiyakan, kung gayon ang kita ng interes sa kaso ng tambalang interes ay may limitasyon: lim n → ∞ (1 + 1 n) n .(\displaystyle \lim _(n\to \infty )\kaliwa(1+(\frac (1)(n))\kanan)^(n).) at ang limitasyong ito ay katumbas ng bilang.
e (≈ 2.718 28) (\displaystyle e~(\approx 2(,)71828))
$ 1, 00 ⋅ (1 + 1 12) 12 = $ 2,613,035... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(12))\right)^( 12 )=\$2(,)613035...)
$ 1, 00 ⋅ (1 + 1,365) 365 = $ 2,714,568... (\displaystyle \$1(,)00\cdot \left(1+(\frac (1)(365))\right)^( 365) =\$2(,)714568...) (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).) Kaya ang pare-pareho nangangahulugan ng pinakamataas na posibleng taunang kita sa 100% (\displaystyle 100\%)
bawat taon at maximum na dalas ng capitalization ng interes. Ang unang kilalang paggamit ng pare-parehong ito, kung saan ito ay tinukoy ng titik b (\displaystyle b)
, natagpuan sa mga liham ni Leibniz kay Huygens, -1691. (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).) liham (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).) Sinimulan itong gamitin ni Euler noong 1727, ito ay unang natagpuan sa isang liham mula kay Euler sa German mathematician na si Goldbach na may petsang Nobyembre 25, 1731, at ang unang publikasyon kasama ang liham na ito ay ang kanyang akda na "Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically," 1736. Kaugnay nito, Numero ng Euler karaniwang tinatawag . Kahit na ang ilang mga siyentipiko pagkatapos ay ginamit ang sulat c (\displaystyle c) (\displaystyle (\frac (d)(dx))a^(x)=a^(x).), sulat
ay ginamit nang mas madalas at ngayon ay ang karaniwang pagtatalaga. Ang bawat isa sa mga function E sinusubok ang tinukoy na halaga at nagbabalik ng TRUE o FALSE depende sa resulta. Halimbawa, ang function WALANG laman
ibinabalik ang boolean value na TRUE kung ang value na sinusuri ay isang reference sa isang walang laman na cell; kung hindi, ibinabalik ang boolean value na FALSE. Ang bawat isa sa mga function Mga pag-andar ay ginagamit upang makakuha ng impormasyon tungkol sa isang halaga bago magsagawa ng kalkulasyon o iba pang aksyon dito. Halimbawa, upang magsagawa ng ibang pagkilos kapag may naganap na error, maaari mong gamitin ang function ERROR kasabay ng function:
= KUNG KUNG(
ERROR(A1); "May naganap na error."; A1*2) kasabay ng function Sinusuri ng formula na ito ang isang error sa cell A1. Kapag may naganap na error, ang function kasabay ng function ibinabalik ang mensaheng "Naganap ang isang error." Kung walang mga error, ang function
kinakalkula ang produkto A1*2.
Syntax
EMPTY(value)
EOS(halaga)
ERROR(value)
ELOGIC(halaga)
UNM(value)
NETTEXT(halaga)
ETEXT(halaga) Ang bawat isa sa mga function argumento ng function
ay inilarawan sa ibaba. Kinakailangang argumento. Ang halaga na sinusuri. Ang halaga ng argumentong ito ay maaaring isang walang laman na cell, isang error na halaga, isang Boolean na halaga, teksto, isang numero, isang reference sa alinman sa mga nakalistang bagay, o ang pangalan ng naturang bagay.
Function | Nagbabalik ng TRUE kung |
|---|---|
|
Ang value argument ay tumutukoy sa isang walang laman na cell |
|
|
Ang value argument ay tumutukoy sa anumang error na value maliban sa #N/A |
|
|
Ang value argument ay tumutukoy sa anumang error value (#N/A, #VALUE!, #REF!, #DIV/0!, #NUM!, #NAME?, o #EMPTY!) |
|
|
Ang value argument ay tumutukoy sa isang boolean value |
|
|
Ang value argument ay tumutukoy sa #N/A error value (value hindi available) |
|
|
ENETEXT |
Ang value argument ay tumutukoy sa anumang elemento na hindi text. (Tandaan na ang function ay nagbabalik ng TRUE kung ang argument ay tumutukoy sa isang walang laman na cell.) |
|
Ang value argument ay tumutukoy sa isang numero |
|
|
Ang value argument ay tumutukoy sa text |
Mga Tala
Mga argumento sa mga function Ang bawat isa sa mga function ay hindi napagbagong loob. Anumang mga numero na nakapaloob sa mga panipi ay itinuturing bilang teksto. Halimbawa, sa karamihan ng iba pang mga function na nangangailangan ng numeric argument, ang text value na "19" ay kino-convert sa numero 19. Gayunpaman, sa formula ISNUMBER("19") ang halagang ito ay hindi na-convert mula sa teksto patungo sa numero, at ang function ISNUMBER nagbabalik ng FALSE.
Paggamit ng mga function Ang bawat isa sa mga function Ito ay maginhawa upang suriin ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa mga formula. Pinagsasama ang mga tampok na ito sa pag-andar kasabay ng function, makakahanap ka ng mga error sa mga formula (tingnan ang mga halimbawa sa ibaba).
Mga halimbawa
Halimbawa 1
Kopyahin ang sample na data mula sa sumusunod na talahanayan at i-paste ito sa cell A1 ng isang bagong worksheet ng Excel. Upang ipakita ang mga resulta ng mga formula, piliin ang mga ito at pindutin ang F2, pagkatapos ay pindutin ang Enter. Kung kinakailangan, baguhin ang lapad ng mga column upang makita ang lahat ng data.
Kopyahin ang sample na data mula sa talahanayan sa ibaba at i-paste ito sa cell A1 ng isang bagong worksheet ng Excel. Upang ipakita ang mga resulta ng mga formula, piliin ang mga ito at pindutin ang F2, pagkatapos ay pindutin ang Enter. Kung kinakailangan, baguhin ang lapad ng mga column upang makita ang lahat ng data.
Data |
||
|---|---|---|
|
Formula |
Paglalarawan |
Resulta |
|
EMPTY(A2) |
Sinusuri kung walang laman ang cell C2 |
|
|
ERROR(A4) |
Sinusuri kung ang halaga sa cell A4 (#REF!) ay isang halaga ng error |
|
|
Sinusuri kung ang value sa cell A4 (#REF!) ay ang error value na #N/A |
||
|
Sinusuri kung ang value sa cell A6 (#N/A) ay ang error value na #N/A |
||
|
Sinusuri kung ang halaga sa cell A6 (#N/A) ay isang halaga ng error |
||
|
ISNUMBER(A5) |
Sinusuri kung ang halaga sa cell A5 (330.92) ay isang numero |
|
|
ETEXT(A3) |
Sinusuri kung ang value sa cell A3 ("Region1") ay text |
Ang exponent ay tinutukoy bilang , o .
Bilang e
Ang batayan ng exponent degree ay numero e. Ito ay isang hindi makatwirang numero. Ito ay tinatayang katumbas
e ≈ 2,718281828459045...
Ang numero e ay tinutukoy sa pamamagitan ng limitasyon ng pagkakasunod-sunod. Ito ang tinatawag na pangalawang kahanga-hangang limitasyon:
.
Ang numerong e ay maaari ding katawanin bilang isang serye:
.
Exponential graph
Exponential graph, y = e x .Ipinapakita ng graph ang exponent e sa isang antas X.
y (x) = e x
Ipinapakita ng graph na monotonically tumataas ang exponent.
Mga formula
Ang mga pangunahing formula ay kapareho ng para sa exponential function na may base ng degree e.
;
;
;
Pagpapahayag ng exponential function na may arbitrary na base ng degree a sa pamamagitan ng exponential:
.
Mga pribadong halaga
Hayaan ang y (x) = e x.
.
Pagkatapos
Mga Katangian ng Exponent e > 1 .
Ang exponent ay may mga katangian ng isang exponential function na may power base
Domain, hanay ng mga halaga (x) = e x Exponent y
tinukoy para sa lahat ng x.
- ∞ < x + ∞
.
Ang domain ng kahulugan nito:
0
< y < + ∞
.
Maraming kahulugan nito:
Labis, dumarami, bumababa
Ang exponential ay isang monotonically increase na function, kaya wala itong extrema. Ang mga pangunahing katangian nito ay ipinakita sa talahanayan.
Baliktad na pag-andar
;
.
Ang kabaligtaran ng exponent ay ang natural na logarithm.
Derivative ng exponent e sa isang antas X Derivative e sa isang antas X
:
.
katumbas ng
.
Derivative ng nth order:
Pagkuha ng mga formula > > >
integral
Mga kumplikadong numero Ang mga operasyon na may kumplikadong mga numero ay isinasagawa gamit:
,
Mga formula ni Euler
.
nasaan ang imaginary unit:
;
;
.
Mga expression sa pamamagitan ng hyperbolic function
;
;
;
.
Mga expression gamit ang trigonometriko function
Pagpapalawak ng serye ng kapangyarihan
Ginamit na panitikan:
