Лабораторная работа № 6

ИЗМЕРЕНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ ГАЛЬВАНОМЕТРОМ

Часть I

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Приобрести практические навыки работы с баллистическим гальванометром. Овладеть методикой градуировки гальванометра.
2. Овладеть методикой определения емкости конденсатора посредством баллистического гальванометра.

ПРИБОРЫ:

1. Гальванометр М 17/11 1 .
2. Набор конденсаторов.
3. Ключи.
4. Источник стабилизированного напряжения ИЭПП.

5. Вольтметр.

Измерение емкости конденсатора может быть произведено несколькими принципиально различными способами.

В данной работе в основе измерения емкостей лежит соотношение между зарядом конденсатора, его емкостью С и разностью потенциалов  . Для двух конденсаторов, заряженных до одной и той же разности потенциалов, получаем соотношение:

Следовательно, если значение С 1 известно, то, определив q 1 и q 2 , можно вычислить неизвестную емкость С 2 . Такой способ относительных измерений емкости положен в основу настоящей лабораторной работы. Наиболее ответственной частью задачи является измерение величины заряда q или сравнение зарядов двух конденсаторов. В настоящей работе сравнение зарядов двух конденсаторов выполняется баллистическим методом, изучению которого отводится центральное место.

ТЕОРИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Гальванометр, предназначенный для измерения небольшого количества электричества, протекающего по цепи за промежуток времени, малый по сравнению с периодом собственных колебаний рамки гальванометра, называется баллистическим. Он представляет собой особую разновидность гальванометра магнитоэлектрической системы. От обычного зеркального баллистический гальванометр отличается большим моментом инерции подвижной системы. Увеличение момента инерции подвижной системы приводит к увеличению собственного периода ее колебаний. Кратковременный ток сообщает подвижной системе толчок (удар – отсюда и название баллистический), который служит причиной возникновения крутильных колебаний системы. Чтобы колебания носили характер свободных колебаний, необходимо, чтобы время действия тока на катушку было меньше собственного периода колебаний. Покажем, что при этом условии величина первого отклонения подвижной системы пропорциональна количеству прошедшего через катушку электричества .

За время протекания тока, которое очень мало, противодействующий момент закрученной нити можно считать равным нулю, т.к. система не успевает при большом моменте инерции сдвинуться с места. Следовательно, можно считать, что подвижная система в течение этого времени будет находиться только под действием вращающего момента М, обусловленного взаимодействием тока и магнитного поля постоянного магнита. Известно, что импульс момента силы равен изменению момента количества движения, т.е.:

М 1 dt = Id  (1),

где М 1 – мгновенное значение вращающего момента, действующего на подвижную систему гальванометра; I – момент инерции подвижной системы гальванометра относительно оси ее вращения; d  - изменение угловой скорости системы за время dt.

На рамку, обтекаемую током и помещенную в магнитное поле, действует пара сил, вращающий момент которой М 1 определяется по формуле:

M 1 = B n i sin  S (2),

где В – индукция магнитного поля постоянного магнита,

n – число витков рамки,

S – площадь витка,

 - угол между нормалью к плоскости рамки и направлением вектора.

i – мгновенная сила тока.

Так как линии индукции магнитного поля, в котором вращается рамка прибора данной системы, составляют с нормалью к плоскости рамки угол  = 90 о при всех положениях рамки, то вращающий момент М 1 не будет зависеть от положения рамки и будет иметь наибольшее значение, равное:

М 1 = B n S i (2  ).

Подставим М 1 из (2  ) в (1), получим:

B n S i d t = I d  (3).

Интегрируя обе части выражения (3), будем иметь:

B n S (4) ,

где t - время, в течение которого ток протекал через катушку.

Учитывая, что:

где q – количество электричества, протекающего за время t, будем иметь:

B n S q = I  t .

Отсюда получим:

где  t – угловая скорость, которую приобретает подвижная система к моменту прекращения тока.

Обозначив через К 1 (постоянную данного прибора), получим:

 t = k 1 q.

Кинетическая энергия, полученная системой в результате действия тока, м о жет быть найдена по формуле:

(5).

Подставив в (5)выражение  t = k 1 q, получим:

(5  а).

Вращение катушки будет продолжаться до тех пор, пока вся кинетическая энергия системы не перейдет в потенциальную энергию закрученной нити подвеса. В этот момент подвижная система остановится, повернувшись на угол  max .

Рассчитаем потенциальную энергию закрученной нити подвеса. Противодействующий момент М 2 , создаваемый нитью при закручивании на угол  , будет равен:

М 2 = к 2  . (6),

где к 2 – коэффициент, зависящий от упругих свойств нити подвеса.

Элементарная работа, затраченная на закручивание нити на угол  , равна:

dА = М 2 d  .

Полная работа, затраченная на закручивание нити на угол  max , с учётом

(6), равна:

(7).

Очевидно, (7) является выражением потенциальной энергии закрученной нити подвеса подвижной системы прибора.

Приравнивая (5  ) и (7), получим:

Откуда имеем:

Обозначив

(8),

получим:

q = К  max (9).

Таким образом, мы доказали, что величина первого угла отклонения подвижной системы прибора пропорциональна количеству электричества, прошедшего через гальванометр.

Нетрудно показать, что угловое смещение прибора (для малых углов),

(10),

где n – число делений, на которое отклонился световой указатель – «зайчик» по шкале гальванометра, D – расстояние от зеркала до шкалы.

Следовательно, выражение (9) можно переписать:

(11).

Величина называется баллистической постоянной гальванометра, она обычно выражается в кулонах или микрокулонах на деление шкалы (обычно на мм). С учетом К б выражение (11) примет вид:

q = K б n max (12).

Таким образом, величина наибольшего отклонения светового указателя по шкале (отброс) пропорциональна количеству электричества, прошедшего через гальванометр.

Выражение (12) не совсем точное, т.к. при выводе его не учитывалось, что кинетическая энергия, полученная от импульса тока, частично тратится на преодоление сопротивления воздуха. Однако практически это соотношение дает хорошие результаты.

Чтобы быстрее успокоить крутильные колебания подвижной системы, часто параллельно обмотке катушки, вводят небольшое сопротивление и ключ. Если ключ замкнуть в тот момент, когда световой указатель проходит через нуль шкалы, то колебания прекратятся. Это происходит потому, что в катушке, вращающейся в магнитном поле постоянного магнита, возникает ЭДС индукции. При замыкании ключа возникает индукционный ток, который, согласно правилу Ленца, будет противодействовать движению катушки.

Во многих гальванометрах параллельно подвижной системе подключают сопротивление без ключа (шунт). Это сопротивление рассчитано так, чтобы сделать движение подвижной системы апериодическим. Такое сопротивление называется критическим, оно порядка нескольких тысяч омов, подключение критического сопротивления понижает чувствительность гальванометра.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

I . Определение баллистической постоянной гальванометра

Из выражения (12) имеем:

К б = (13),

где К б – величина баллистической постоянной,

q – величина заряда, протекающего через гальванометр,

n max – наибольшее отклонение светового указателя по шкале.

1.Для определения К б собрать схему по рис. 1,

Рис.1.

где Г – баллистический гальванометр;

R ш – шунт гальванометра;

К 0 – ключ, отключающий гальванометр;

К – ключ, закорачивающий гальванометр;

К 1 – двухпозиционный ключ (рубильник);

V – вольтметр;

С - конденсатор (сначала с известной емкостью, затем - неизвестной);

Источник регулируемого напряжения ИЭПП.

Согласно инструкции для пользования гальванометром и отсчетным горизонтальным приспособлением, подготовить гальванометр к работе и установить световой указатель на нуль шкалы. Ключ К разомкнуть, ключ К 0 замкнуть.

Передвигая линзу осветителя, добиться четких очертаний «зайчика».

2. Рубильник К 1 замкнуть на клеммы 1 и 2, подать с делителя ИЭПП на конденсатор С 0 известной емкости (1мкФ) напряжение (разность потенциалов) U = 0,2 В – 0,5 В.

3. Перекинуть рубильник К 1 на клеммы 5 и 6, разрядить конденсатор через гальванометр. Заметить крайнее значение шкалы, до которого доходит световой указатель при первом колебании (первый отброс). Если этот отброс находится в пределах шкалы, то можно приступать к измерениям. Если зайчик уходит за пределы шкалы, уменьшить напряжение.

Отсчитав n max (значение первого отброса), для успокоения гальванометра замкнуть ключ К, тогда «зайчик» возвращается к нулевому делению шкалы. Когда «зайчик» установится на нуле шкалы, разомкнуть ключ К.

4. Вычислив q = C 0 U и измерив по шкале величину первого отброса n max , по формуле (13  ) вычислить баллистическую постоянную:

(13  ).

Определение n max произвести не менее пяти раз, записывая в таблицу каждый раз величину наибольшего отброса “зайчика” и повторяя операции согласно пунктам 1, 2. Следить при этом, чтобы напряжение на конденсатор подавалось одно и тоже. Результаты измерений и расчетов внести в табл. I .Найти среднее значение n max и по нему вычислить К б .

Погрешности  K б и определить по формулам погрешностей, полученным из формулы 13  .  n max определить как среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического;  U – погрешность прибора, определяемая исходя из класса точности прибора;  С 0 – погрешность, определяемая по относительной погрешности, указанной в маркировке конденсатора.

Вывод формул погрешностей и расчеты представить в отчете.

5. Сравнить результаты измерения К б . с паспортными данными гальванометра, объяснить результаты сравнения.

Таблица I

	n max (дел)	 n max (дел.)	(В)	 U (В)	( )	 C 0 ( )	K б (Кл/ дел.)	 K б (Кл/ дел.)
ср.

II .Измерение емкости конденсатора и проверка формул для
подсчета емкости батарей конденсаторов

1.Заменить конденсатор известной емкости первым испытуемым конденсатором неизвестной емкости С 1 . Установить на выходе ИЭПП напряжение U 1 = 1 В-2 В, ключ К 1 замкнуть на клеммы 1 и 2. Затем перекинуть ключ К 1 на клеммы 5 и 6, разряжая конденсатор через гальванометр. Записать величину отброса «зайчика» на шкале. Замыкая ключ К, когда «зайчик» проходит через нуль шкалы, успокоить катушку гальванометра. Затем разомкнуть ключ К.

2.Заменить конденсатор С 1 другим испытуемым конденсатором неизвестной емкости С 2 , повторить с ним все операции пункта 1,подав напряжение на конденсатор U 2 = 2В-3В.

3.Опыты по определению n mах произвести для каждого конденсатора не менее 5 раз, получить среднее значение n mах .

4.Так как, а, то неизвестную емкость найти по формуле:

(14),

где С – определяемая емкость, n mах – среднее значение отбросов “зайчика” на шкале, U – постоянное напряжение для каждого конденсатора.

Погрешности  С и определить по формулам погрешностей, полученным из формулы (14). Результаты измерений и расчетов внести в табл. II и подобную ей табл. III.

Таблица II. (III)

	n max (дел.)	 n max (дел.)	(В)	 U (В)	(Ф)	 C (Ф)
ср.

5.Измерить емкость батарей, составленных из конденсаторов С 1 и С 2 при их последовательном и параллельном соединениях, проделав все операции, содержащиеся в пунктах 1, 2, 3, 4. Результаты измерений и расчетов внести в табл. IV для последовательного соединения, в табл. V – для параллельного.

Таблица IV. (V).

	n max (дел.)	 n max (дел.)	(В)	 U (В)	(Ф)	(Ф)		(Ф)
ср.

Сравнить результаты измерений емкости при последовательном и параллельном соединении конденсаторов с результатами вычислений этих емкостей по формулам последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

После выполнения работы ключ К 0 оставить разомкнутым

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К I ЧАСТИ РАБОТЫ.

1. Охарактеризуйте метод, использованный в работе, для определения емкости конденсатора.

2.В каких единицах измеряется электроемкость в СИ и СГС?. Дайте определения этих единиц и выведете соотношение между ними.

3.От каких величин зависит емкость плоского, сферического, цилиндрического конденсатора? Знать формулы емкости этих конденсаторов.

4.Что понимают под емкостью проводника, конденсатора?

5.Объясните устройство и принцип действия баллистического гальванометра.

6.Каков физический смысл баллистической постоянной?

Часть II

ИЗМЕРЕНИЕ ПОТОКА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1) Овладеть методикой измерения величины потока магнитной индукции и индукции баллистическим методом.

1. Определить постоянную гальванометра по магнитному потоку.

Определить индукцию магнитного поля в измерительной катушке при внесении в нее полосового магнита.

ПРИБОРЫ:

1.гальванометр М 17/11,

2.дроссельная катушка,

3.магазин Р 33,

4.полосовой магнит,

5.ключи

ТЕОРИЯ

Одним из основных методов определения магнитных характеристик ферромагнитных материалов в постоянных магнитных полях является баллистический. Впервые он был применен А.Г. Столетовым для измерения намагничивания железа. Баллистический метод основан на измерении количества электричества, которое возникает в измерительной катушке, охватывающий магнитный образец, в результате быстрого изменения магнитного потока через эту катушку. Это же количество электричества проходит и через рамку гальванометра.

В первой части работы была определена баллистическая постоянная гальванометра К б . Ее значением и воспользуемся для определения количества электричества, проходящего в цепи гальванометра при изменении магнитного потока через измерительную катушку. Изменение магнитного потока произведем введением (или выведением) полосового магнита в измерительную катушку.

При изменении магнитного потока через измерительную катушку в ней возникает электродвижущая сила индукции

(1),

где N - число витков измерительной катушки.

В цепи гальванометра пойдет ток

(2),

где R - общее сопротивление катушки и цепи гальванометра.

Если поток изменится на величину  , через рамку гальванометра про й дет количество электричества

(3).

Это количество электричества измерим по отклонению n указателя гал ь ван о метра по шкале

q = К б  n (4).

Тогда поток магнитной индукции определим по формуле (5)

(5).

Зная величину площади, охватываемой витками измерительной катушки, найдем величину вектора магнитной индукции

(6),

где В n =В cos  ,  - угол между нормалью к плоскости витка и направлением вектора магнитной индукции.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

1.Собрать цепь по схеме, изображенной на рис.2,

Рис.2

где Г – гальванометр, сопротивление рамки которого R 0г =300 Ом (паспортные данные);

R ш – шунт, сопротивление которого в I и II части работы одинаковое, равное 650 Ом; (измерено омметром М 371);

R кр – критическое сопротивление для данного гальванометра и данной цепи, равное 400 Ом (набрано на магазине сопротивлений Р-33);

L – измерительная катушка, число витков которой N=15, омическое сопротивление R L =3,2 Ом (определено омметром М-371), площадь витка S=100 см 2 ;

Назначение ключей К 0, К, К 1 указано в I части работы.

1. Замкнуть ключ К 0 . Внутрь дроссельной катушки ввести вертикально полосовой магнит. Замкнуть ключ К 1 на клеммы 1 - 2. Отметить начальное положение светового указателя n 1 .

Резко вынуть магнит из катушки. Зарегистрировать новое положение указателя n 2 , найти n=n 2 -n 1 . Произвести измерения 5 раз, найти n ср. . Погрешность в определении n ср найти как среднее квадратичное отклонение.

По формуле (5) найти изменение магнитного потока, пронизывающего измерительную катушку, при введении (или выведении) полосового магнита. При этом нужно иметь в виду, что R в формуле (5) - полное сопротивление цепи, состоящей из измерительной катушки, рамки гальванометра, шунта и критического сопротивления. По формуле (6) найти величину вектора магнитной индукции.

Погрешность в определении магнитного потока найти по формулам погрешностей, полученным из формул (5) и (6).

1. Определить постоянную гальванометра по магнитному потоку К ф . Как видно из (5),

(6).

Погрешность в определении постоянной гальванометра по магнитному потоку определить по формуле погрешности, полученной из формулы (6).

1. Результаты измерений и расчетов внести в табл. 6.

Сравнить результаты измерения К Ф. с паспортными данными гальванометра, объяснить результаты сравнения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ КО II ЧАСТИ РАБОТЫ.

1. Охарактеризуйте метод, использованный в работе, для определения потока магнитной индукции.
2. Влияет ли на показания прибора изменение положения магнита в катушке (северным полюсом вниз или вверх)?
3. Влияет ли на показания прибора скорость движения магнита относительно катушки? Почему?
4. В паспорте к гальванометру М 17/11 указаны значения постоянных прибора (К б , К ф и т.д.) для расстояния между осветителем и зеркалом прибора, равного 1м.

Каково это расстояние в нашей установке? Как влияет величина этого рассто я ния на значения постоянных прибора?

Таблица 6

№ п/п

 n

 R

К б

 К б

 Ф

К ф

 К ф

 S

В n

 B n

мм

мм

Ом

Ом

Кл/мм

Кл/мм

Вб

Вб

Вб/мм

Вб/мм

м 2

м 2

Тл

Тл

ср.

Приложение

Устройство гальванометра магнитоэлектрической системы

Гальванометры – приборы, служащие для измерения слабых электрических токов, подразделяются по своей конструкции на две основные группы: 1) с подвижной катушкой, обтекаемой током и вращающейся в поле неподвижного магнита или электромагнита; 2) с подвижным магнитом и неподвижной катушкой.

Для измерения силы тока, как в тех, так и в других приборах, используется вращение подвижной системы, отклоняющейся от некоторого положения равновесия под влиянием взаимодействия тока и магнита. При точных измерениях применяются исключительно гальванометры первого типа.

Подвижная система такого гальванометра представляет собой в большинстве случаев четырехугольную рамку, составленную из плотно уложенных и склеенных изолирующим лаком четырехугольных витков изолированной тонкой проволоки сечением в несколько сотых миллиметра. Эффективное поперечное сечение такой катушки, пронизываемое линиями сил магнитного поля, составляет nS, где n – число витков рамки, а S – площадь сечения отдельного прямоугольного витка проволоки. Число витков в такой катушке бывает от нескольких десятков до сотни. Нить Е с укрепленным на ней легким зеркальцем М (рис. 3) служит подвесом для рамки С. Рамка может свободно вращаться в зазоре, образуемом двумя полюсами постоянного магнита и цилиндром J из мягкого железа, укрепленных на пластинке Р из немагнитного материала. В этом случае, как показано пунктиром в нижней части рисунка, магнитное поле в воздушном промежутке почти радиально (на верхней части рисунка один из полюсов магнита частично удален).

Нитью подвеса служит тонкая металлическая (платиновая) проволока или бронзовая ленточка сечением в несколько микрон или тонкая кварцевая нить, иногда платинированная по поверхности. Вторым подводом тока к катушке служит обычно металлическая серебряная или золотая ленточка толщиной в несколько десятых микрона. В гальванометрах с кварцевым подвесом обычно оба подвода тока к рамке выполняются в виде таких ленточек, соединенных с обмоткой рамки (катушки) гальванометра в нижней ее части. Подводы тока к подвижной системе гальванометра не должны оказывать упругого сопротивления вращению подвижной системы. Таким образом, моментом упругих сил, действующим на рамку, является только крутящий момент нити подвеса.

Рис.3.

Перед началом работы гальванометр должен быть правильно установлен, что достигается вращением трех установочных винтов, на которые опирается корпус прибора. Это значит, что подвижная система гальванометра, удерживаемая в фиксированном положении до начала работы специальным приспособлением (арретиром), должна после освобождения арретира свободно двигаться между полюсами магнита, не касаясь их при вращении. Узость зазора между полюсами магнита и центральным цилиндром требует весьма точной установки прибора.

Для правильной установки некоторые системы гальванометров снабжены уровнем, при помощи которого прибор приводится в правильное положение. В других системах гальванометров в корпусе прибора установлено специальное наклеенное зеркальце, которое облегчает наблюдения положения рамки относительно полюсов магнита.

Приборы первого типа устанавливаются по уровню при арретированной подвижной системе. Приборы второго типа устанавливаются при освобожденной подвижной системе. Арретир приводится в движение специальным рычажком или головкой винта, выведенной где-либо из гальванометра и снабженной надписью.

Освобождение и закрепление подвижной системы гальванометра перед работой прибора (или по окончании ее) следует производить с большой осторожностью, так как толчки подвижной системы гальванометра, подхватываемой вилкой арретира, передаются непосредственно тонкой нити подвеса. Студентам выполнять самостоятельно эту операцию в практикуме не рекомендуется, они должны обращаться за помощью к лаборантам практикума и воспользоваться возможностью проследить за выполнением этих операций опытными лицами.

Верхний конец нити подвеса закреплен во вращающейся головке (обозначенной на корпусе прибора надписью «корректор нуля»), выведенной на верхнюю часть корпуса гальванометра. Вращением этой головки можно поворачивать подвижную систему гальванометра для установки ее в нулевое положение между полюсами магнита. В нулевом положении плоскость витков подвижной системы подвеса устанавливается приблизительно параллельно линии аb (рис.3). Операция поворота рамки (катушки) гальванометра требует таких же предосторожностей, что и освобождение арретира прибора. Необходимо при этом иметь в виду, что при вращении головки корректора нуля рамка следует за вращением головки с запозданием, так как передача крутящего момента к рамке осуществляется через нить подвеса. Поэтому, повернув корректор нуля на небольшой угол, следует всякий раз выждать, пока подвижная система прибора установится в новое положение. Только таким прерывистым вращением корректора нуля можно привести подвижную систему в нужное положение между полюсами магнита. В практикуме эти операции производятся также не студентами, а лаборантами.

Измерение силы тока основано на наблюдении углов поворота рамки С. При протекании через обмотку рамки тока последняя испытывает вращающий момент сил, действующих на ток в магнитном поле. При этом рамка стремится расположиться так, чтобы магнитный момент протекающего по ней тока был направлен вдоль внешнего магнитного поля. В итоге рамка поворачивается на некоторый угол  . Режимы движения рамки гальванометра следующие:

1. Апериодический режим. Это такой режим, при котором рамка гальванометра под действием тока плавно подходит к положению равновесия, не переходя через него.
2. Периодический режим . Движение рамки в этом случае происходит так, что двигаясь к положению равновесия, она переходит через него и занимает его после нескольких колебаний.
3. Критический режим . Это такой режим, при котором рамка гальванометра под действием тока подходит к положению равновесия за кратчайшее время. Этот режим наиболее выгоден для работы. Параметры элементов схемы, необходимые для реализации критического режима, приведены в паспорте гальванометра.

1 Устройство гальванометра описано в «Приложении» к лабораторной работе. Параметры М 17/11 указаны в инструкции к прибору, с которой студент должен ознакомиться.

Существуют различные методы измерения емкости: метод амперметра-вольтметра, мостовой метод, метод баллистического гальванометра, по времени разряда конденсатора через резистор известного сопротивления, резонансный метод и др. Рассмотрим их более подробно.

Одним из наиболее простых является метод амперметра-вольтметра. Он основан на измерении емкостного сопротивления конденсатора, которое обратно пропорционально емкости и частоте электрического тока: ,

Следовательно, для измерения емкости этим методом необходимо знать частоту напряжения, подаваемого от источника питания.

Баллистическими называют чувствительные гальванометры, у которых период собственных колебаний рамки очень большой. В баллистическом режиме может работать любой прибор магнитоэлектрической системы, если ток в цепи прибора протекает в течение времени, во много раз меньшего периода собственных колебаний его подвижной рамки. При разряде конденсатора через баллистический гальванометр отброс стрелки гальванометра пропорционален протекающему через него заряду. Проведем следующий эксперимент. Зарядим конденсатор до напряжения U и, разрядив его через гальванометр, заметим величину отброса стрелки. Повторим опыт, увеличивая напряжение в 2, 3 и т.д. раз. Каждый раз отношение напряжения к числу делений, на которые отклонялась стрелка, будет величиной постоянной. Затем, не изменяя напряжения, проведем эксперимент с конденсаторами емкостью C, 2С, 3С и т.д. Обнаружим, что отношение емкости конденсатора к числу делений, на которые отклонилась стрелка, тоже величина постоянная.

Баллистическая постоянная гальванометра - это отношение заряда q, протекшего через рамку гальванометра, к числу делений n, на которое отклонилась стрелка: k = q/n. Для определения баллистической постоянной несколько раз проводят опыт с конденсаторами известной емкости. Заряд конденсатора рассчитывается по формуле q = CU, где q - заряд на одной из обкладок конденсатора, C - емкость конденсатора, а U - напряжение между обкладками конденсатора. Тогда k = CU/n. Из нескольких опытов при различных напряжениях между обкладками конденсатора и различных значениях емкости определяют среднее значение баллистической постоянной гальванометра.

Затем включают в цепь конденсатор неизвестной емкости и повторяют опыт. Зная баллистическую постоянную и число делений, на которое отклонилась стрелка гальванометра, определяют емкость: Cx = kn/U.

Для измерения емкости можно использовать любой прибор магнитоэлектрической системы при условии, что произведение емкости конденсатора на внутреннее сопротивление прибора будет значительно меньше периода собственных колебаний стрелки прибора. В этом случае конденсатор полностью разряжается за время, много меньшее периода собственных колебаний, и изменение сопротивления резистора, включенного последовательно с гальванометром, никак не влияет на отброс стрелки гальванометра.

Упражнение 3

Определение периода и логарифмического декремента затухания колебаний рамки

Измерения. 1.Установите начальные значения сопротивлений согласно рекомендациям к упр.3.

2.С помощью потенциометра R получите отклонение «зайчика» 80-100 мм.

3.Разомкните выключатель В2 (сопротивление в цепи гальванометра при этом становится бесконечно большим), «зайчик» вернется к нулю шкалы и совершит при этом несколько затухающих колебаний. Определите по секундомеру продолжительность 2-3 полных колебаний с целью определить их «период». Повторите эту процедуру не менее трех раз, чтобы иметь возможность найти среднее значение периода свободных колебаний Т 0 и их циклическую частоту  0  Т 0 .

4.Измерьте наибольшие отклонения двух следующих друг за другом колебаний «зайчика» А к и А к+1 по одну сторону от нуля (лучше – справа). По измеренным результатам определите логарифмический декремент затухания колебаний d  рамки гальванометра при бесконечном сопротивлении.

5.Замкните В2 , теперь цепь гальванометра содержит установленное вначале сопротивление R 1 , а также R 2 и r другие. Включая и выключая ток в гальванометре переключателем П , снимите зависимость логарифмического декремента затухания по мере уменьшения R 1 до тех пор, пока колебания «зайчика» имеют место. Результаты запишите в табл.2.

Таблица 2

R 1	A k	A k+1

6.Постройте график зависимости 1/ d = f (R 1 ) . Следует ожидать линейный вид этой зависимости. Если экстраполировать график 1/ d  0 , то он пересекает ось абсцисс при R 1  R 1к , что дает возможность определить критическое сопротивление (9) еще одним способом. Действительно, при критическом сопротивлении в цепи гальванометра движение рамки к положению равновесия происходит без колебаний, апериодически, что можно интерпретировать как «колебания» с очень большим декрементом затухания.

R кр = R 1к + R 2 + r .

Сравнить критическое сопротивление, определенное этим способом и тем, который использован в упр.2.

Упражнение 4

Определение баллистической постоянной гальванометра и электроёмкости конденсатора

Баллистический режим работы гальванометра (на физическом жаргоне – баллистический гальванометр , здесь уместна аналогия с баллистическим маятником) применяется для измерения величины электрического заряда q , прошедшего по цепи при кратковременном импульсе тока, например, при разряде конденсатора. Предполагается, что длительность импульса много меньше периода свободных колебаний рамки гальванометра . При таком допущении очевидно, что весь заряд пройдет через рамку за столь короткое время, что она не успеет отклониться. Рамка, однако, при этом получает толчок, от величины которого зависит угол, на который она повернется, значит угол  пропорционален заряду q .

где – баллистическая постоянная при бесконечном сопротивлении в цепи рамки гальванометра. При таком условии торможение рамки минимальное (см. упр.3).

Из формулы (13) вытекает определение баллистической постоянной

, (14)

г

де n – максимальное число делений шкалы, на которое отклоняется «зайчик» при “проскакивании” через рамку заряда q (первый баллистический отброс).

Баллистическую постоянную можно определить экспериментально, используя для этого конденсатор с известной емкостью С 0 (эталонный), включив его в электрическую цепь, схема которой приведена на рис.2.

Эталонный конденсатор заряжается до разности потенциалов U 0 от источника тока (переключатель П в положении 1 ), затем разряжается через гальванометр G (переключатель П в положении 2 ). Электрический заряд

q = C 0 U 0 (15)

протекает через рамку гальванометра. Подставляя заряд (15) в формулу (14), получим выражение для определения баллистической постоянной:

. (16)

Если вместо конденсатора С 0 включить другой конденсатор с неизвестной емкостью С 1 и зарядить его до разности потенциалов U 1 , то знание баллистической постоянной дает возможность определить емкость С 1 по формуле

. (17)

Измерения. 1.Замкните демпфер В д в целях предохранения гальванометра.

2.Соберите электрическую цепь по схеме (рис.2) и предложите преподавателю или лаборанту проверить ее.

3.Замкните выключатель В1 и установите напряжение U 0 =0,50 В.

4.Переключателем П подключите конденсатор к источнику питания (переключатель в положении 1 ), в результате чего он зарядится до 0,50 В.

5.Разомкните демпфер В д и проверьте, находится ли световой указатель на нулевой отметке шкалы. Если нет, то добейтесь этого. Как это можно сделать?

6.Переведите переключатель в положение 2 и засеките на шкале наибольшее отклонение «зайчика» – n 0 .

7.Результаты измерений n 0 при трех различных напряжениях U 0 внесите в табл.3.

Таблица 3

U 0	n 0		U 1	n 1	C 1

8.Включите вместо С 0 конденсатор неизвестной емкости С 1 и проведите с ним аналогичные измерения баллистических отбросов n 1 (п.3-6).

9.Обработка результатов сводится к вычислению баллистической постоянной по формуле (16) и определение емкости С 1 по формуле (17), а также определению ширины доверительного интервала по Стьюденту.

10.Проверьте, выполняется ли следующее равенство:

.

Его существование обосновано в пособии , там это формула (66). Напоминаем также, что С I – чувствительность к току, T 0 – период свободных колебаний рамки (см. упр.1 и 3). Эта проверка является одним из элементов контроля за правильностью измерений и вычислений параметров гальванометра.

Упражнение 5

Определение баллистической постоянной

Когда к гальванометру присоединен конденсатор, то сопротивление этой цепи действительно очень большое. Но возможна и другая ситуация.

П
усть к гальванометру присоединена катушка, в которой возбуждается короткий импульс. В этом случае импульс проходит по цепи, в том числе и через гальванометр, но сопротивление ее не такое большое как с конденсатором, скорее даже малое. Рассмотрим цепь, схема которой приводится на рис.3. В цепь гальванометра входит катушка с индуктивностью L 1 и активным сопротивлением r 1 , а также магазин сопротивлений R 1 . Приведенная схема отличается от рассмотренной выше (упр.4) тем, что здесь сопротивление в цепи гальванометра во-первых, не бесконечное и таковым оно быть не может , во-вторых, его можно изменять за счет R 1 . А это значит, что в зависимости от величины сопротивления характер движения рамки к положению равновесия и около него становится разным и этот выбор в руках экспериментатора. В данных условиях наиболее благоприятным является релаксационное движение критического характера. Для этого сопротивление цепи гальванометра должна быть критическим R кр , величина которого определена в упр. 2 и 3. Поэтому на магазине R 1 надо установить

R 1 = R кр – (r+r 1 ) .

Рассмотрим реакцию гальванометра на импульс тока в цепи, обладающей критическим сопротивлением. Если в катушке L 1 с числом витков w 1 за dt секунд изменить магнитный поток на d  , то в катушке будет наведена ЭДС индукции.

.

Возникший под действием ее индукционный ток i создаст в катушке L 1 ЭДС самоиндукции

.

Согласно второму правилу Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС.

Разделив переменные и проинтегрировав получившееся уравнение, будем иметь следующее решение:

,

где q = i  – суммарный электрический заряд, прошедший по цепи (в том числе и через гальванометр) за время действия импульса тока длительностью  ,

 2  1 – изменение магнитного потока за время  .

Отсюда можно узнать величину заряда,

. (19)

Прохождение заряда q через гальванометр вызывает поворот рамки на угол  , пропорциональный заряду,

Приравнивая выражения (19) и (20), получим для баллистической постоянной гальванометра в цепи, имеющей критическое сопротивление, следующую формулу:

. (21)

Баллистические постоянные гальванометра и отличаются друг от друга, так как каждая из них присуща определенным и не совместимым условиям работы гальванометра, в то же время они связаны между собой, так как это характеристики одного прибора. Доказывается во , формула (70), что

Как найти практически? Для этого собирается цепь, содержащая гальванометр и две индуктивно связанные катушки: одна – длинный однослойный соленоид L 0 , вторая – короткая четырехсекционная катушка L 1 , надетая поверх соленоида.

При прохождении тока I по соленоиду создается магнитное поле, напряженность которого на оси соленоида равна Н , индукция В и магнитный поток 

,

где l 0 , S 0 – длина и площадь поперечного сечения соленоида.

Такой же магнитный поток пронизывает и вторую катушку L 1 , обозначим его  1 . Если направление тока в соленоиде изменить на противоположное, то магнитный поток изменит знак  2 = – BS 0 .

Таким образом, изменение магнитного потока через вторую катушку равно

, (23)

а после подстановки

. (24)

Выражение для баллистической постоянной (21) можно записать в виде:

[Кл/(мм/м)]. (25)

Знак минус опущен, так как он определяет, в какую сторону повернется рамка гальванометра, но не влияет на величину угла поворота.

Величина

[Вб/(мм/м)] (26)

называется баллистической постоянной по магнитному потоку .

Измерения. 1.Соберите электрическую цепь по схеме на рис.3, включив в нее в качестве катушки L 1 одну их четырех секций, содержащую w 1 витков. Демпфер В д при сборке как всегда должен быть замкнут.

2.Предложите преподавателю или лаборанту проверить собранную цепь.

3.Установите на магазине R 1 критическое сопротивление.

4.Установите в цепи соленоида небольшой ток I , потом его, возможно, придется изменить.

5.Переводя переключатель П из одного положения в другое, измерьте максимальный баллистический отброс «зайчика» n . Это надо сделать при трех различных токах I . Результаты впишите в табл.4.

Таблица 4

6.Вычислите и по формулам (25), (26), найдите средние значения каждой из них и ширины доверительных интервалов по Стьюденту как для прямых измерений. Проверьте выполнение условия (22)

7.На основании результатов, полученных в упр. 1…5, сделайте сводную таблицу метрологических параметров исследованного гальванометра.

Сводка метрологических параметров гальванометра М17, № ………… .

Постоянная по току	c I
Постоянная по напряжению	c U
Внутреннее сопротивление
Критическое сопротивление	R kp
Период колебания	T 0
Частота свободных колебаний
Баллистическая постоянная
Баллистическая постоянная
Баллист.постоян. по магн. потоку

Упражнение 6

Определение горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности магнитного поля Земли

В предлагаемом ниже упражнении есть возможность применить всесторонне исследованный гальванометр для решения практической задачи – определения напряженности магнитного поля Земли, используя высокочувствительный гальванометр в баллистическом режиме. Идея опыта проста. Пусть в магнитном поле Земли находится замкнутый контур, в состав которого входит гальванометр. Если изменить ориентацию контура в пространстве так, чтобы магнитный поток через него тоже изменился, то в контуре возникнет ЭДС индукции и импульс индукционного тока приведет к отклонению указателя гальванометра.

Д
ля проведения такого опыта берется катушка L 2 на кольцевом каркасе, находящаяся на вращающейся подставке. Вектор напряженности магнитного поля Земли расположен в плоскости магнитного меридиана под углом  к горизонту (рис.4), где  – магнитное наклонение (в нашей местности можно принять приблизительно равным географической широте) .

Если катушку поворачивать, например, вокруг оси z , то поток вектора Н г через площадь, охваченную контуром, будет изменяться, что приведет к возникновению ЭДС индукции, равную, в соответствии с законом Фарадея, E = d  / dt .

2
.Установите на магазине R 1 сопротивление

.

3.Определите по компасу плоскость магнитного меридиана S–N и поставьте плоскость кольцевой катушки перпендикулярно этому направлению.

4.Разомкните демпфер. Поверните катушку вокруг вертикальной оси на 180, наблюдайте отклонение «зайчика» на шкале. Этот опыт надо проделать не менее пяти раз, замечая каждый раз максимальный баллистический отброс. Постарайтесь поворачивать катушку настолько быстро, чтобы длительность поворота была меньше периода свободных колебаний рамки гальванометра, что связано с необходимым условием кратковременности импульса тока в цепи. Результаты измерений внесите в табл.5.

5.Проведите аналогичные измерения при вращении катушки вокруг горизонтальной оси, установив ее предварительно горизонтально.

6.Измерьте диаметр катушки, это понадобится для вычисления ее площади S 2 , и спишите число витков w 2 той секции, которая была включена в цепь.

Обработка результатов состоит в вычислении горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности поля Земли по формуле

. (27)

Таблица 5

Вращение вокруг вертикальной оси				Вращение вокруг горизонтальной оси
n 1	Н г			n 2	Н в

По средним значениям Н г и Н в вычислите полную напряженность магнитного поля Земли и сравните ее со значением, найденным в литературе.

1.Курс электрических измерений. /Под ред. В.Г.Прыткова, А.В.Талицкого. М.-Л.: Гос. энергетич. изд., 1960. Ч.1, гл. 5.

2.Оборудование электрической лаборатории. Изд. Перм. ун-та, 1976. §15-16.

3.Руководство к лабораторным занятиям по физике./Под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука, 1973. С.274.

4.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1977. Т.3, с.556.

5.Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1963. С.232.

ИсследованияхКурсовая работа >> Химия

Заменить другим. Основные области применения хрома – декоративная защита, ... электроды; пучок лучей, отраженных зеркальным гальванометром , устанавливают вблизи левого края... компонентов процесса хромирования Объект исследования : твердые отходы гальванических...

1.4. Быстро коммутируем К 1 и отсчитываем по шкале первое максимальное отклонение светового зайчика b. (Чтобы успокоить рамку баллистического гальванометра, необходимо включить ключ К).

1.5. Затем повторить тот же опыт для двух других токов I 2 = 0,2А и

1.6. По формуле (8) определяем С, а затем ее среднее значение:

Таблица 1 – Определение баллистической постоянной установки

			С c р, Вб/м

2. Размагничивание тора.

2.1. Разомкните ключом К измерительную цепь, чтобы при размагничивании не сжечь гальванометр.

2.2. Выходные концы ЛАТРа (“Нагрузка”) подключите к клеммам “Размагничивание”, выведенным на панель.

2.3. Регулятор напряжения ЛАТРа выведите в нулевок положение.

2.4. Подключите ЛАТР к сети переменного напряжения 220 В.

2.5. Плавно изменяйте выходное напряжение ЛАТРа от 0 до 100 В, а затем от 100 до 0. Так повторить 5 раз.

2.6. Отключите ЛАТР.

3. Исследование зависимости В от Н.

3.1. С помощью переключателя К 2 замкните цепь на тор.

3.2. С помощью реостатов R 1 и R 2 установите ток 0,1А.

3.3. Быстро измените направление тока в торе, переключив ключ К 1 в противоположное направление и зафиксируйте отклонение светового зайчика баллистического гальванометра a.

3.4. При данном значении тока опыт повторить не менее 3-х раз и определить среднее значение a ср.

3.5. Последовательно, каждый раз увеличивая ток в торе на DI = 0,1А, проводить опыты в пп.3.1-3.4 до достижения максимального значения тока, которое можно получить на установке.

3.6. Для каждого значения тока в обмотке тора рассчитайте напряженность магнитного поля Н по формуле (6), определив

3.7. Для каждого значения тока определите В по формуле (5).

3.8. Постройте график зависимости В = f(H).

3.9. По формуле (7) рассчитайте m и постройте график зависимости m=f(Н).

3.11. Сделать вывод о характере зависимостей В = f(Н) и m=f(Н).

Таблица 2 – Результаты исследования магнитного поля сердечника тора

			В,Тл

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Включить стенд в сеть переменного напряжения 220 В только с разрешения преподавателя.

2. Осторожно проводить размагничивание тора. При размагничивании обязательно разомкнуть ключом К (в положение “Выкл”) цепь баллистического гальванометра.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1. Какова цель работы?

2. Каков порядок выполнения работы?

3. Как определяется баллистическая постоянная установки?

4. Как определяется В?

5. Как определяется Н?

6. Как определяется m?

7. Какова схема установки? Расскажите о ней.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Какое явление лежит в основе выполнения работы?

2. Чем характерен класс веществ – ферромагнетиков?

3. Что представляют собой диамагнетики, парамагнетики?

4. Каков физический смысл баллистической постоянной установки?

5. Какова величина заряда, протекающего через баллистический гальванометр при изменении магнитного потока?

6. Объясните зависимость В = f(Н) для ферромагнетика.

7. Зачем размагничивали тор?

8. Объясните зависимость m=f(Н).

1. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1999.- 542 с.

2. Зисман Г.А., Тодес О.Д. Курс общей физики. Т.2.-М.: Наука, 1969.-

3. Дорошенко Н.К., Воронов И.Н. Магнитные свойства вещества.- СибГГМА: Новокузнецк, 1997.- 27 с.

План 2002

Составители:

Дорошенко Надежда Кузьминична

Воронов Иван Николаевич

Коновалов Сергей Валерьевич

Бокова Татьяна Григорьевна

Мартусевич Елена Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ЖЕЛЕЗЕ

БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу

“Общая физика”

Редактор Н.П.Лавренюк

Изд.лиц. № 01439 от 05.04.2000г. Подписано в печать

Формат бумаги 60х84 1/16 Бумага писчая Печать офсетная

Усл.печ.л. 0,58 Уч.-изд.л. 0,65 Тираж 100 экз. Заказ

Сибирский государственный индустриальный университет

654007, г.Новокузнецк, ул.Кирова, 42

Издательский центр СибГИУ